यदि किसी $AP$ के तीसरे और $8$वें पदों का योग $7$ है तथा $7$वें और $14$वें पदों का योग $-3$ है, तो उसका $10$वाँ पद ज्ञात कीजिए।
Exercise-5.3-15
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माना $AP$ का प्रथम पद और सार्व अंतर क्रमशः $a$ और $d$ हैं।
दिया गया है
$a_3 + a_8 = 7$
जैसा कि हम जानते हैं, एक $AP$ का $n$वाँ पद
$a_n = a + (n - 1)d$
जहाँ a = पहला पद $a_n$ वाँ पद है $d$ सामान्य अंतर है
$a + 2d + a + 7d = 7$
$2a + 9d = 7$
$2a = 7 - 9d ...(i)$
$a_7 + a_{14} = -3$
$a + 6d + a + 13d = -3$
$2a + 19d = -3$
$7 - 9d + 19d = -3 [(i)$ का उपयोग करते हुए$]$
$7 + 10d = -3$
$10d = -10$
$d = -1$
इस मान का उपयोग करते हुए $(i)$
$2a = 7 - 9 (-1)$
$2a = 16$
$a = 8$
अब,
$a_{10} = a + 9d$
$= 8 + 9 (-1)$
$= 8 - 9 = - 1$
दिया गया है
$a_3 + a_8 = 7$
जैसा कि हम जानते हैं, एक $AP$ का $n$वाँ पद
$a_n = a + (n - 1)d$
जहाँ a = पहला पद $a_n$ वाँ पद है $d$ सामान्य अंतर है
$a + 2d + a + 7d = 7$
$2a + 9d = 7$
$2a = 7 - 9d ...(i)$
$a_7 + a_{14} = -3$
$a + 6d + a + 13d = -3$
$2a + 19d = -3$
$7 - 9d + 19d = -3 [(i)$ का उपयोग करते हुए$]$
$7 + 10d = -3$
$10d = -10$
$d = -1$
इस मान का उपयोग करते हुए $(i)$
$2a = 7 - 9 (-1)$
$2a = 16$
$a = 8$
अब,
$a_{10} = a + 9d$
$= 8 + 9 (-1)$
$= 8 - 9 = - 1$
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