$100$ और $200$ के बीच के उन पूर्णांकों का योग ज्ञात कीजिए जो $9$ से विभाज्य हैं?
Exercise-5.4-5(1)
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$9$ से विभाज्य $100 - 200$ के बीच की संख्याएँ $108, 117, 126, ... 198$ हैं।
यहाँ, $a = 108, d = 117 - 108 = 9$ और $a_n = 198$ है
$\Rightarrow a + (n - 1)d = 198 [\because a_n = a + (n - 1)d]$
$\Rightarrow 108 + (n - 1)9 = 198$
$\Rightarrow 108 + 9n - 9 = 198$
$\Rightarrow 9n + 99 = 198$
$\Rightarrow 9(n + 11) = 198$
$\Rightarrow 11 + n = \frac {198}9$
$\Rightarrow n = 22 - 11$
$\Rightarrow n = 11$
अब, $S_n = \frac n2[2a + (n – 1)d]$
$= S_{11} = \frac {11}2[2(108) + (11 - 1) (9)]$
$= \frac {11}2[216 + 99 - 9]$
$= \frac {11}2[216 + 90]$
$= \frac {11}2 \times 306$
$= 11 \times 153$
$\Rightarrow S_{11} = 1683$
यहाँ, $a = 108, d = 117 - 108 = 9$ और $a_n = 198$ है
$\Rightarrow a + (n - 1)d = 198 [\because a_n = a + (n - 1)d]$
$\Rightarrow 108 + (n - 1)9 = 198$
$\Rightarrow 108 + 9n - 9 = 198$
$\Rightarrow 9n + 99 = 198$
$\Rightarrow 9(n + 11) = 198$
$\Rightarrow 11 + n = \frac {198}9$
$\Rightarrow n = 22 - 11$
$\Rightarrow n = 11$
अब, $S_n = \frac n2[2a + (n – 1)d]$
$= S_{11} = \frac {11}2[2(108) + (11 - 1) (9)]$
$= \frac {11}2[216 + 99 - 9]$
$= \frac {11}2[216 + 90]$
$= \frac {11}2 \times 306$
$= 11 \times 153$
$\Rightarrow S_{11} = 1683$
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