समीकरण $1 + 4 + 7 + 10 + ... + x = 287$ को हल कीजिए।
example-5.4-2
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यहाँ, $1, 4, 7, 10, ..., x$ से एक $AP$ बनती है, जिसमें $a = 1, d = 3$ और $a_{n }= x$ है। हमें प्राप्त है: $a_{n }= a + (n - 1)d$
अत:,$ x = 1 + (n - 1) \times 3 = 3n - 2$
साथ ही, $S = \frac{n}{2}(a + l)$
अतः, $287 = \frac{n}{2}(1 + x)$
$= \frac{n}{2}(1 + 3n - 2)$
या, $574 = n(3n - 1)$
या, $3n^{2 }- n - 574 = 0$
अत: $n = \frac{1 \pm \sqrt{1+6888}}{6}$
$= \frac{1 \pm 83}{6}=\frac{84}{6}, \frac{-82}{6}$
$= 14, \frac{-41}{3}$
क्योंकि $n$ ऋणात्मक नहीं हो सकती, इसलिए $n = 14$ है।
अत:, $x = 3n - 2 = 3 \times 14 - 2 = 40$
वैकल्पिक हल:
यहाँ, $1, 4, 7, 10, ... x$ से एक $AP$ बनती है, जिसमें $a = 1, d = 3$ और $S = 287$ है।
हमें प्राप्त है:, $S = \frac{n}{2} 2a + (n - 1) d$
अतः,$ 287 = \frac{n}{2} 2 + (n - 1) \times 3$
या, $574 = n(3n - 1)$
या, $3n^{2 }- n - 574 = 0$
अब, ऊपर की ही तरह प्रश्न को पूरा कीजिए।
अत:,$ x = 1 + (n - 1) \times 3 = 3n - 2$
साथ ही, $S = \frac{n}{2}(a + l)$
अतः, $287 = \frac{n}{2}(1 + x)$
$= \frac{n}{2}(1 + 3n - 2)$
या, $574 = n(3n - 1)$
या, $3n^{2 }- n - 574 = 0$
अत: $n = \frac{1 \pm \sqrt{1+6888}}{6}$
$= \frac{1 \pm 83}{6}=\frac{84}{6}, \frac{-82}{6}$
$= 14, \frac{-41}{3}$
क्योंकि $n$ ऋणात्मक नहीं हो सकती, इसलिए $n = 14$ है।
अत:, $x = 3n - 2 = 3 \times 14 - 2 = 40$
वैकल्पिक हल:
यहाँ, $1, 4, 7, 10, ... x$ से एक $AP$ बनती है, जिसमें $a = 1, d = 3$ और $S = 287$ है।
हमें प्राप्त है:, $S = \frac{n}{2} 2a + (n - 1) d$
अतः,$ 287 = \frac{n}{2} 2 + (n - 1) \times 3$
या, $574 = n(3n - 1)$
या, $3n^{2 }- n - 574 = 0$
अब, ऊपर की ही तरह प्रश्न को पूरा कीजिए।
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