समीकरण $-4 + (-1) + 2 + ... + x = 437$ को हल कीजिए।
Exercise-5.4-8
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यहाँ, $(-4) + (-1) + 2 + 5 + ... + x = 437.$
अब, $-1 - (-4) = -1 + 4 = 3$
$2-(-1) = 2 + 1 = 3$
$5 - 2 = 3$
इस प्रकार, यह $a = -4, d = 3, I = x$ के साथ एक $AP$ बनाता है,
मान लीजिए कि इस $AP$ में उनके $n$ पद हैं तो
$S_{n }= \frac{n}{2}[2a + (n - 1)d]$
$\Rightarrow 437 = \frac{n}{2}[2 \times (-4) + (n - 1) \times 3]$
$\Rightarrow 874 = n[-8 + 3n - 3]$
$\Rightarrow 874 = n[3n - 11]$
$\Rightarrow 874 = 3n^{2 }- 11n$
$\Rightarrow 3n^{2 }- 11n - 874 = 0$
$\Rightarrow 3n^{2 }- 57n + 46n - 874 = 0$
$\Rightarrow 3n(n - 19) + 46(n - 19) = 0$
$\Rightarrow 3n + 46 = 0$ या $n = 19$
$\Rightarrow n = -\frac{46}{3}$ या $n = 19$
पदों की संख्या ऋणात्मक या भिन्र नहीं हो सकती।
$\Rightarrow n = 19$
अब, $S_{n }= \frac{n}{2}[a + l]$
$\Rightarrow 437 = \frac{19}{2}[-4 + x]$
$\Rightarrow -4 + x = \frac{437 \times 2}{19} $
$\Rightarrow -4 + x = 46$
$\Rightarrow x = 50$
अब, $-1 - (-4) = -1 + 4 = 3$
$2-(-1) = 2 + 1 = 3$
$5 - 2 = 3$
इस प्रकार, यह $a = -4, d = 3, I = x$ के साथ एक $AP$ बनाता है,
मान लीजिए कि इस $AP$ में उनके $n$ पद हैं तो
$S_{n }= \frac{n}{2}[2a + (n - 1)d]$
$\Rightarrow 437 = \frac{n}{2}[2 \times (-4) + (n - 1) \times 3]$
$\Rightarrow 874 = n[-8 + 3n - 3]$
$\Rightarrow 874 = n[3n - 11]$
$\Rightarrow 874 = 3n^{2 }- 11n$
$\Rightarrow 3n^{2 }- 11n - 874 = 0$
$\Rightarrow 3n^{2 }- 57n + 46n - 874 = 0$
$\Rightarrow 3n(n - 19) + 46(n - 19) = 0$
$\Rightarrow 3n + 46 = 0$ या $n = 19$
$\Rightarrow n = -\frac{46}{3}$ या $n = 19$
पदों की संख्या ऋणात्मक या भिन्र नहीं हो सकती।
$\Rightarrow n = 19$
अब, $S_{n }= \frac{n}{2}[a + l]$
$\Rightarrow 437 = \frac{19}{2}[-4 + x]$
$\Rightarrow -4 + x = \frac{437 \times 2}{19} $
$\Rightarrow -4 + x = 46$
$\Rightarrow x = 50$
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