किसी AP के 11 वें पद का 18 वे पद से अनुपात 2:3 है। 5 वें पद का 21 वें पद से अनुपात ज्ञात कीजिए तथा साथ ही प्रथम पाँच पदों के योग का प्रथम 21 पदों के योग से अनुपात ज्ञात कीजिए।
Exercise-5.4-6
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मान लीजिए दिए गए AP का पहला पद a और d सार्व अंतर है।
प्रश्न के अनुसार, हमें दिया गया है कि,
$\frac{T_{11}}{T_{18}}=\frac{2}{3} \Rightarrow \frac{a+(11-1) d}{a+(18-1) d}=\frac{2}{3} $
$\Rightarrow \frac{a+10 d}{a+17 d}=\frac{2}{3} \Rightarrow$ 3a + 30d = 2a + 34d
$\Rightarrow$ a = 4d ...(i)
5वें पद का 21 वें पद से अनुपात = $\frac{T_{5}}{T_{21}}=\frac{a+(5-1) d}{a+(21-1) d}$
= $\frac{a+4 d}{a+20 d}=\frac{4 d+4 d}{4 d+20 d}$ {समीकरण (i) से}
= $\frac{8 d}{24 d}=\frac{1}{3}$ = 1:3
प्रथम 5 पदों के योग का प्रथम 21 पदों के योग से अनुपात
= $\frac{S_{5}}{S_{21}}=\frac{\frac{5}{2}[2 a+(5-1) d]}{\frac{21}{2}[2 a+(21-1) d]}=\frac{5(2 a+4 d)}{21(2 a+20 d)}$
= $\frac{10(a+2 d)}{42(a+10 d)}=\frac{10(4 d+2 d)}{42(4 d+10 d)}$ {समीकरण (i) से)}
= $\frac{60 d}{588 d}=\frac{60}{588}=\frac{5}{49}$ = 5:49
प्रश्न के अनुसार, हमें दिया गया है कि,
$\frac{T_{11}}{T_{18}}=\frac{2}{3} \Rightarrow \frac{a+(11-1) d}{a+(18-1) d}=\frac{2}{3} $
$\Rightarrow \frac{a+10 d}{a+17 d}=\frac{2}{3} \Rightarrow$ 3a + 30d = 2a + 34d
$\Rightarrow$ a = 4d ...(i)
5वें पद का 21 वें पद से अनुपात = $\frac{T_{5}}{T_{21}}=\frac{a+(5-1) d}{a+(21-1) d}$
= $\frac{a+4 d}{a+20 d}=\frac{4 d+4 d}{4 d+20 d}$ {समीकरण (i) से}
= $\frac{8 d}{24 d}=\frac{1}{3}$ = 1:3
प्रथम 5 पदों के योग का प्रथम 21 पदों के योग से अनुपात
= $\frac{S_{5}}{S_{21}}=\frac{\frac{5}{2}[2 a+(5-1) d]}{\frac{21}{2}[2 a+(21-1) d]}=\frac{5(2 a+4 d)}{21(2 a+20 d)}$
= $\frac{10(a+2 d)}{42(a+10 d)}=\frac{10(4 d+2 d)}{42(4 d+10 d)}$ {समीकरण (i) से)}
= $\frac{60 d}{588 d}=\frac{60}{588}=\frac{5}{49}$ = 5:49
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