$1$ से $500$ तक के उन पूर्णांकों का योग ज्ञात कीजिए जो $2$ और $5$ के भी गुणज हैं।
Exercise-5.4-2(2)
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$1$ से $500$ तक $2$ के गुणांक $2, 4, 6, ... 500$ है। $(A.P)$
यहाँ $a = 2, d = 4 - 2 = 6 - 4 = 2$
माना $a_{n }= 500$
$\Rightarrow 2 + (n - 1)2 = 500 \Rightarrow n = 250$
और $S_{250 }= \frac{250}{2}(2 + 500) = 125 \times 502 = 62750$
$1$ से $500$ तक $5$ के गुणक $5, 10, 15, ... 500$ है $(A.P.)$
यहाँ $a = 5, d = 10 - 5 = 15 - 10 = 5$
माना $a_{n }= 500 \Rightarrow 5 + (n - 1)5 = 500 \Rightarrow n = 100$
और $S_{100 }= \frac{100}{2}(5 + 500) = 50 \times 505 = 25250$
$2$ और $5$ का ल०स०प्० $10$ है।
$\therefore 1$ से $500$ तक $10$ के गुणक $10, 20, 30, ... 500$ है।
यहाँ $a = 10, d = 20 - 10 = 30 - 20 = 10$
माना $a_{n }= 500$
$\Rightarrow 10 + (n - 1)10 = 500 \Rightarrow n = 50$
और $S_{50 }= \frac{50}{2}(10 + 500) = 25 \times 510 = 12750$
अब, $1$ to $500$ तक के पूर्णांकों का योग जो $2$ या $5$ के गुणक है
$= 2$ के गुणांकों का योग $+ 5$ के गुणांकों का योग $- 10$ के गुणांकों का योग
$= 62750 + 25250 - 12750 = 75250$
यहाँ $a = 2, d = 4 - 2 = 6 - 4 = 2$
माना $a_{n }= 500$
$\Rightarrow 2 + (n - 1)2 = 500 \Rightarrow n = 250$
और $S_{250 }= \frac{250}{2}(2 + 500) = 125 \times 502 = 62750$
$1$ से $500$ तक $5$ के गुणक $5, 10, 15, ... 500$ है $(A.P.)$
यहाँ $a = 5, d = 10 - 5 = 15 - 10 = 5$
माना $a_{n }= 500 \Rightarrow 5 + (n - 1)5 = 500 \Rightarrow n = 100$
और $S_{100 }= \frac{100}{2}(5 + 500) = 50 \times 505 = 25250$
$2$ और $5$ का ल०स०प्० $10$ है।
$\therefore 1$ से $500$ तक $10$ के गुणक $10, 20, 30, ... 500$ है।
यहाँ $a = 10, d = 20 - 10 = 30 - 20 = 10$
माना $a_{n }= 500$
$\Rightarrow 10 + (n - 1)10 = 500 \Rightarrow n = 50$
और $S_{50 }= \frac{50}{2}(10 + 500) = 25 \times 510 = 12750$
अब, $1$ to $500$ तक के पूर्णांकों का योग जो $2$ या $5$ के गुणक है
$= 2$ के गुणांकों का योग $+ 5$ के गुणांकों का योग $- 10$ के गुणांकों का योग
$= 62750 + 25250 - 12750 = 75250$
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