किसी $AP$ के प्रथम पाँच पदों के योग और उसी $AP$ के प्रथम सात पदों के योग का योग $167$ है। यदि इस $AP$ के प्रथम दस पदों का योग $235$ है, तो इसके प्रथम $20$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।
Exercise-5.4-1
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प्रश्न के अनुसार, $S_5 + S_7 = 167$
$\Rightarrow \frac 52[2a + 4d] = \frac 72[2a + 6d] = 167$
$\Rightarrow 5(a + 2d) + 7(a + 3d) = 167$
$\Rightarrow 12a + 31d = 167 ...(i)$ और $S_{10} = 23$
$\Rightarrow \frac {10}2 [2a + 9d] = 235$
$\Rightarrow 2d + 9d = \frac {235}5 = 47 ...(ii)$
$(ii)$ को $6$ से गुणा करना और फिर $(i)$ से घटाने पर हमें
$d = 5$
$2a + 9d = 47$ प्राप्त होता है
$\Rightarrow 2a + 9(5) = 47$
$\Rightarrow 2a = 47 - 45$
$\Rightarrow 2a = 2a = 1$
इसलिए, $S_{20} = \frac {20}2[2a + 19d]$
$= 10[2(1) + 19(5)]$
$= 10[2 + 95]$
$= 970$
$\Rightarrow \frac 52[2a + 4d] = \frac 72[2a + 6d] = 167$
$\Rightarrow 5(a + 2d) + 7(a + 3d) = 167$
$\Rightarrow 12a + 31d = 167 ...(i)$ और $S_{10} = 23$
$\Rightarrow \frac {10}2 [2a + 9d] = 235$
$\Rightarrow 2d + 9d = \frac {235}5 = 47 ...(ii)$
$(ii)$ को $6$ से गुणा करना और फिर $(i)$ से घटाने पर हमें
$d = 5$$2a + 9d = 47$ प्राप्त होता है
$\Rightarrow 2a + 9(5) = 47$
$\Rightarrow 2a = 47 - 45$
$\Rightarrow 2a = 2a = 1$
इसलिए, $S_{20} = \frac {20}2[2a + 19d]$
$= 10[2(1) + 19(5)]$
$= 10[2 + 95]$
$= 970$
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