$15 \ cm$ त्रिज्या वाले एक वृत्त की कोई जीवा केंद्र पर $60^\circ$ का कोण अंतरित करती है। संगत लघु और दीर्घ वृत्तखंडों के क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। $(\pi = 3.14$ और $\sqrt{3} = 1.73$ का प्रयोग कीजिए$।)$
Exercise-11.1-6
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यहाँ, त्रिज्या $(r) = 15 $सेमी.,
त्रिज्यखण्ड का कोण $= \theta = 60^\circ$
$\therefore 60$ कोण वाले त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल
$= \frac{\theta}{360} \times \pi r^{2}$
$= \frac{60^{\circ}}{360} \times \frac{314}{100} \times 15 \times 15$ सेमी$.^2$
$= \frac{11775}{100}$ सेमी$.^2 = 117.75$ सेमी$.^2$
चूंकि $\angle O = 60^\circ$ और $OA = OB = 15$ सेमी.
$\therefore \triangle AOB$ एक समबाहु त्रिभुज में,
$\Rightarrow AB = 15$ सेमी. और $\angle A = 60^\circ$
$OM \perp AB$ खींचो
$\therefore \frac{\mathrm{OM}}{\mathrm{OA}}=\sin 60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\Rightarrow OM = \mathrm{OA} \times \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{15 \sqrt{3}}{2}$ सेमी.
अब क्षे. $(\triangle AOB) = \frac{1}{2} \times \mathrm{AB} \times \mathrm{OM}$
$= \frac{1}{2} \times 15 \times 15 \frac{\sqrt{3}}{2}$ सेमी$.^2$
$= \frac{225 \sqrt{3}}{4}$ सेमी$.^2$
$= \frac{225 \times 1.73}{4}$ सेमी$.^2$
$= 97.3125$ सेमी$.^2$
अब, लघु वृत्तखण्ड का क्षेत्रफल $= ($लघु त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल$) - (\triangle AOB$ का क्षेत्रफल$)$
$= (117.75 - 97.4375)$ सेमी$.^2$
$= 20.4375$ सेमी$.^2$
दीर्घ वृत्तखण्ड का क्षेत्रफल $= [$ वत्त का क्षेत्रफल$] - [$लघु त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल$]$
$= \pi r^{2} - 20.4375$ सेमी$.^2$
$= \left[\frac{314}{100} \times 15^{2}\right] - 20.4375$ सेमी$.^2$
$= 706.5 - 20.4375$ सेमी$.^2 = 686.0625$ सेमी$.^2$
त्रिज्यखण्ड का कोण $= \theta = 60^\circ$
$\therefore 60$ कोण वाले त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल
$= \frac{\theta}{360} \times \pi r^{2}$
$= \frac{60^{\circ}}{360} \times \frac{314}{100} \times 15 \times 15$ सेमी$.^2$
$= \frac{11775}{100}$ सेमी$.^2 = 117.75$ सेमी$.^2$
चूंकि $\angle O = 60^\circ$ और $OA = OB = 15$ सेमी.
$\therefore \triangle AOB$ एक समबाहु त्रिभुज में,
$\Rightarrow AB = 15$ सेमी. और $\angle A = 60^\circ$
$OM \perp AB$ खींचो
$\therefore \frac{\mathrm{OM}}{\mathrm{OA}}=\sin 60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\Rightarrow OM = \mathrm{OA} \times \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{15 \sqrt{3}}{2}$ सेमी.
अब क्षे. $(\triangle AOB) = \frac{1}{2} \times \mathrm{AB} \times \mathrm{OM}$
$= \frac{1}{2} \times 15 \times 15 \frac{\sqrt{3}}{2}$ सेमी$.^2$
$= \frac{225 \sqrt{3}}{4}$ सेमी$.^2$
$= \frac{225 \times 1.73}{4}$ सेमी$.^2$
$= 97.3125$ सेमी$.^2$
अब, लघु वृत्तखण्ड का क्षेत्रफल $= ($लघु त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल$) - (\triangle AOB$ का क्षेत्रफल$)$
$= (117.75 - 97.4375)$ सेमी$.^2$
$= 20.4375$ सेमी$.^2$
दीर्घ वृत्तखण्ड का क्षेत्रफल $= [$ वत्त का क्षेत्रफल$] - [$लघु त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल$]$
$= \pi r^{2} - 20.4375$ सेमी$.^2$
$= \left[\frac{314}{100} \times 15^{2}\right] - 20.4375$ सेमी$.^2$
$= 706.5 - 20.4375$ सेमी$.^2 = 686.0625$ सेमी$.^2$
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