आकृति में, छायांकित डिज़ाइन का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जहाँ $\text{ABCD}$ भुजा $10 \ cm$ का एक वर्ग है तथा इस वर्ग की प्रत्येक भुजा को व्यास मान कर अर्धवृत्त खींचे गए हैं। $(\pi = 3.14$ का प्रयोग कीजिए।$)$
example-6
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आइए चार अछायांकित क्षेत्रों को $I, II, III$ और $IV$ से अंकित करें।
$I$ का क्षेत्रफल $+\ III$ का क्षेत्रफल
$= \text{ABCD}$ का क्षेत्रफल $-$ दोनों अर्धवृत्तों का क्षेत्रफल, जिनमें से प्रत्येक की त्रिज्या $5 \ cm$ है।
$= \left(10 \times 10-2 \times \frac{1}{2} \times \pi \times 5^{2}\right) cm^2$
$ = (100 - 3.14 \times 25) \ cm^2$
$= (100 - 78.5) \ cm^2$
$= 21.5 \ cm^2$
इसी प्रकार, $II$ का क्षेत्रफल $+ IV$ का क्षेत्रफल $= 21.5 \ cm^2$
अतः छायांकित डिज़ाइन का क्षेत्रफल $= \text{ABCD}$ का क्षेत्रफल $- (I + II + III + IV)$ का क्षेत्रफल
$= (100 - 2 \times 21.5) \ cm^2 = (100 - 43) \ cm^2 = 57 \ cm^2$
$I$ का क्षेत्रफल $+\ III$ का क्षेत्रफल
$= \text{ABCD}$ का क्षेत्रफल $-$ दोनों अर्धवृत्तों का क्षेत्रफल, जिनमें से प्रत्येक की त्रिज्या $5 \ cm$ है।
$= \left(10 \times 10-2 \times \frac{1}{2} \times \pi \times 5^{2}\right) cm^2$
$ = (100 - 3.14 \times 25) \ cm^2$
$= (100 - 78.5) \ cm^2$
$= 21.5 \ cm^2$
इसी प्रकार, $II$ का क्षेत्रफल $+ IV$ का क्षेत्रफल $= 21.5 \ cm^2$
अतः छायांकित डिज़ाइन का क्षेत्रफल $= \text{ABCD}$ का क्षेत्रफल $- (I + II + III + IV)$ का क्षेत्रफल
$= (100 - 2 \times 21.5) \ cm^2 = (100 - 43) \ cm^2 = 57 \ cm^2$
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