एक गोल मेज़पोश पर छ: समान डिज़ाइन बने हुए हैं जैसाकि आकृति में दर्शाया गया है। यदि मेज़पोश की त्रिज्या $28 \ cm$ है, तो $₹0.35$ प्रति वर्ग सेंटीमीटर की दर से इन डिज़ाइनों को बनाने की लागत ज्ञात कीजिए। $(\sqrt{3} = 1.7$ का प्रयोग कीजिए$)$
Exercise-11.1-13
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यहाँ, $r = 28$ सेमी.
चंकि वृत्त को छ: समान त्रिज्यखंडों में बांटा गया है।
$\therefore$ प्रत्येक त्रिज्यखण्ड का कोण $(\theta) = \frac{360}{6} = 60^\circ$
अब, त्रिज्या $(r) = 28$ सेमी. और त्रिज्यखण्ड कोण $(\theta) = 60^\circ$ वाले
त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल $= \frac{60}{360} \times \frac{22}{7} \times 28 \times 28$ सेमी$.^2$
$= \frac{44 \times 28}{3}$ सेमी$.^2$
$= 410.67$ सेमी.$^2 ...(i)$
अब,
$1$ डिजाइन का क्षेत्रफल $=$ वृत्तखण्ड $\text{APB}$ का क्षेत्रफल
$= [$त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल$] - [\triangle AOB$ का क्षेत्रफल$] ...(ii)$
अब, $\triangle AOB$ में,
$\angle AOB = 60^\circ, OA = OB = 28$ सेमी.
$OM \perp AB$ खींचो
$\therefore$ समकोण $\triangle AOM$ में, हमें प्राप्त है कि
$\frac{\mathrm{OM}}{\mathrm{OA}}=\sin 60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\Rightarrow OM = \mathrm{OA} \times \frac{\sqrt{3}}{2}$
$= 28 \times \frac{\sqrt{3}}{2}$ सेमी. $= 14 \times \sqrt{3}$ सेमी.
$\therefore \triangle AOB$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \times \mathrm{AB} \times \mathrm{OM}$
$= \frac{1}{2} \times 28 \times 14 \sqrt{3}$ सेमी$.^2$
$= 14 \times 14 \sqrt{3}$ सेमी$.^2$
$= 333.3$ सेमी$.^2 ...(iii)$
अब $(i), (ii)$ और $(iii)$ से, हमें प्राप्त होता है
वृत्तखण्ड $\text{APQ}$ का क्षेत्रफल
$410.67$ सेमी$.^2 - 333.2$ सेमी$.^2 = 77.47$ सेमी$.^2$
$\Rightarrow$ एक डिजाइन का क्षेत्रफल $= 77.47$ सेमी$.^2$
$\therefore 6$ समान डिजाइनों का क्षेत्रफल $= 6 \times (77.47)$ सेमी$.^2$
$= 464.82$ सेमी$.^2$
डिजाइनों को बनाने की लागत $= 0.35 \times 464.82$
$= ₹162.68$
चंकि वृत्त को छ: समान त्रिज्यखंडों में बांटा गया है।
$\therefore$ प्रत्येक त्रिज्यखण्ड का कोण $(\theta) = \frac{360}{6} = 60^\circ$
अब, त्रिज्या $(r) = 28$ सेमी. और त्रिज्यखण्ड कोण $(\theta) = 60^\circ$ वाले
त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल $= \frac{60}{360} \times \frac{22}{7} \times 28 \times 28$ सेमी$.^2$
$= \frac{44 \times 28}{3}$ सेमी$.^2$
$= 410.67$ सेमी.$^2 ...(i)$
अब,
$1$ डिजाइन का क्षेत्रफल $=$ वृत्तखण्ड $\text{APB}$ का क्षेत्रफल
$= [$त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल$] - [\triangle AOB$ का क्षेत्रफल$] ...(ii)$
अब, $\triangle AOB$ में,
$\angle AOB = 60^\circ, OA = OB = 28$ सेमी.
$OM \perp AB$ खींचो
$\therefore$ समकोण $\triangle AOM$ में, हमें प्राप्त है कि
$\frac{\mathrm{OM}}{\mathrm{OA}}=\sin 60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\Rightarrow OM = \mathrm{OA} \times \frac{\sqrt{3}}{2}$
$= 28 \times \frac{\sqrt{3}}{2}$ सेमी. $= 14 \times \sqrt{3}$ सेमी.
$\therefore \triangle AOB$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \times \mathrm{AB} \times \mathrm{OM}$
$= \frac{1}{2} \times 28 \times 14 \sqrt{3}$ सेमी$.^2$
$= 14 \times 14 \sqrt{3}$ सेमी$.^2$
$= 333.3$ सेमी$.^2 ...(iii)$
अब $(i), (ii)$ और $(iii)$ से, हमें प्राप्त होता है
वृत्तखण्ड $\text{APQ}$ का क्षेत्रफल
$410.67$ सेमी$.^2 - 333.2$ सेमी$.^2 = 77.47$ सेमी$.^2$
$\Rightarrow$ एक डिजाइन का क्षेत्रफल $= 77.47$ सेमी$.^2$
$\therefore 6$ समान डिजाइनों का क्षेत्रफल $= 6 \times (77.47)$ सेमी$.^2$
$= 464.82$ सेमी$.^2$
डिजाइनों को बनाने की लागत $= 0.35 \times 464.82$
$= ₹162.68$
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