आकृति में, $56 m$ भुजा वाले एक वर्गाकार लॉन $($lawn$) \text{ABCD}$ के दो ओर बनी हुई दो वृत्ताकार फूलों की क्यारियाँ दर्शाई गई हैं। यदि प्रत्येक वृत्ताकार क्यारी का केंद्र लॉन के विकर्णों का प्रतिच्छेद बिंदु $O$ है, तो वर्गाकार लॉन तथा फूलों की क्यारियों के क्षेत्रफलों का योग ज्ञात कीजिए। $(\pi = \frac{22}{7}$ का प्रयोग कीजिए$)$।
example-4
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वर्गाकार लॉन $\text{ABCD}$ का क्षेत्रफल $= 56 \times 56 m^2 ...(i)$
मान लीजिए $OA = OB = x$ मीटर है।
अतः $x^2 + x^2 = 56^2$
या $2x^2 = 56 \times 56$
या $x^2 = 28 \times 56 ...(ii)$
अब त्रिज्यखंड $\text{OAB}$ का क्षेत्रफल $= \frac{90}{360} \times \pi x^{2}=\frac{1}{4} \times \pi x^{2}$
$= \frac{1}{4} \times \frac{22}{7} \times 28 \times 56 \mathrm{~m}^{2} [(ii)$ से$] ...(iii)$
साथ ही $\triangle \text{OAB}$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{4} \times 56 \times 56 \mathrm{~m}^{2} (\angle \text{AOB} = 90^\circ) ...(iv)$
इसलिए क्यारी $AB$ का क्षेत्रफल $= \left(\frac{1}{4} \times \frac{22}{7} \times 28 \times 56-\frac{1}{4} \times 56 \times 56\right) m^2 [(iii)$ और $(4)$ से$]$
=$ \frac{1}{4} \times 28 \times 56\left(\frac{22}{7}-2\right) m^2$
$= \frac{1}{4} \times 28 \times 56 \times \frac{8}{7} m^2 ...(v)$
इसी प्रकार, दूसरी क्यारी का क्षेत्रफल $= \frac{1}{4} \times 28 \times 56 \times \frac{8}{7} m^2 ...(vi)$
अतः संपूर्ण क्षेत्रफल$ = \left(56 \times 56+\frac{1}{4} \times 28 \times 56 \times \frac{8}{7}\right. + \left.\frac{1}{4} \times 28 \times 56 \times \frac{8}{7}\right) m^2 [(i), (v)$ और $(vi)$ से $]$
$= 28 \times 56\left(2+\frac{2}{7}+\frac{2}{7}\right) m^2$
$= 28 \times 56 \times \frac{18}{7} m^2 = 4032 m^2$
मान लीजिए $OA = OB = x$ मीटर है।
अतः $x^2 + x^2 = 56^2$
या $2x^2 = 56 \times 56$
या $x^2 = 28 \times 56 ...(ii)$
अब त्रिज्यखंड $\text{OAB}$ का क्षेत्रफल $= \frac{90}{360} \times \pi x^{2}=\frac{1}{4} \times \pi x^{2}$
$= \frac{1}{4} \times \frac{22}{7} \times 28 \times 56 \mathrm{~m}^{2} [(ii)$ से$] ...(iii)$
साथ ही $\triangle \text{OAB}$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{4} \times 56 \times 56 \mathrm{~m}^{2} (\angle \text{AOB} = 90^\circ) ...(iv)$
इसलिए क्यारी $AB$ का क्षेत्रफल $= \left(\frac{1}{4} \times \frac{22}{7} \times 28 \times 56-\frac{1}{4} \times 56 \times 56\right) m^2 [(iii)$ और $(4)$ से$]$
=$ \frac{1}{4} \times 28 \times 56\left(\frac{22}{7}-2\right) m^2$
$= \frac{1}{4} \times 28 \times 56 \times \frac{8}{7} m^2 ...(v)$
इसी प्रकार, दूसरी क्यारी का क्षेत्रफल $= \frac{1}{4} \times 28 \times 56 \times \frac{8}{7} m^2 ...(vi)$
अतः संपूर्ण क्षेत्रफल$ = \left(56 \times 56+\frac{1}{4} \times 28 \times 56 \times \frac{8}{7}\right. + \left.\frac{1}{4} \times 28 \times 56 \times \frac{8}{7}\right) m^2 [(i), (v)$ और $(vi)$ से $]$
$= 28 \times 56\left(2+\frac{2}{7}+\frac{2}{7}\right) m^2$
$= 28 \times 56 \times \frac{18}{7} m^2 = 4032 m^2$
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