7 लाल और 9 काली गेंदों वाले एक कलश में से उत्तरोत्तर छः गेंद निकाली गई। बताइए कि गेंद निकालने के परीक्षण बरनौली परीक्षण हैं या नहीं यदि प्रत्येक निकाल के बाद गेंद को
- प्रतिस्थापित किया गया हो।
- प्रतिस्थापित न किया गया हो।
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- परीक्षणों की संख्या परिमित (निश्चित) है। जब गेंद को निकालने के बाद कलश में पुनः प्रतिस्थापित किया गया हो तो सफलता (मान लें लाल गेंद निकलना) की प्रायिकता p = $\frac{7}{16}$ है जो कि सभी छः परीक्षणों में समान है अतः गेंदों को प्रतिस्थापना के साथ निकालना बरनौली परीक्षण हैं।
- जब गेंदों को बिना प्रतिस्थापना के निकाला गया तो पहले परीक्षण में सफलता (अर्थात् लाल गेंद का निकलना) की प्रायिकता $\frac{7}{16}$ है, दूसरे परीक्षण में $\frac{6}{15}$ है और इस तरह स्पष्टतया सभी परीक्षणों में सफलता की प्रायिकता समान नहीं है, अतः यह परीक्षण बरनौली परीक्षण नहीं हैं।
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