$90 \ cm$ की लंबाई वाली एक लड़की बल्ब लगे एक खंभे के आधार से परे $1.2 m/s$ की चाल से चल रही है। यदि बल्ब भूमि से $3.6 \ cm$ की ऊँचाई पर है, तो $4$ सेकंड बाद उस लड़की की छाया की लंबाई ज्ञात कीजिए।
example-7
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मान लीजिए $AB$ बल्ब लगे खंभे को तथा $CD$ लड़की द्वारा खंभे के आधार से परे $4$ सेकंड चलने के बाद उसकी स्थिति को प्रकट करते हैं $($आकृति देखिए$)।$
आकृति से आप देख सकते हैं कि $DE$ लड़की की छाया की लंबाई है। मान लीजिए $\text{DE, x m} $है।
अब, $BD = 1.2m\times 4 = 4.8 m$
ध्यान दीजिए कि $\triangle ABE$ और $\triangle CDE$ में,
$\angle B =\angle D ($प्रत्येक $90^\circ$ का है, क्योंकि बल्ब लगा खंभा और लड़की दोनों ही भूमि से ऊर्ध्वाधर खड़े हैं$)$
तथा $\angle E =\angle E$
अत:$\triangle ABE \sim \triangle CDE ...(AA$ समरूपता कसौटी$)$
इसलिए $\frac{{BE}}{{DE}}=\frac{{AB}}{{CD}} ...($समरूप त्रिभुजों की संगत भुजाएं$)$
अर्थात् $\frac{4.8+x}{x}=\frac{3.6}{0.9} ...(90 \ cm = \frac{90}{100}m = 0.9 m)$
अर्थात् $4.8 + x = 4x$
अर्थात् $3x = 4.8$
अर्थात् $x = 1.6$
अतः $4$ सेकंड चलने के बाद लड़की की छाया की लंबाई $1.6 m$ है।
आकृति से आप देख सकते हैं कि $DE$ लड़की की छाया की लंबाई है। मान लीजिए $\text{DE, x m} $है।
अब, $BD = 1.2m\times 4 = 4.8 m$
ध्यान दीजिए कि $\triangle ABE$ और $\triangle CDE$ में,
$\angle B =\angle D ($प्रत्येक $90^\circ$ का है, क्योंकि बल्ब लगा खंभा और लड़की दोनों ही भूमि से ऊर्ध्वाधर खड़े हैं$)$
तथा $\angle E =\angle E$
अत:$\triangle ABE \sim \triangle CDE ...(AA$ समरूपता कसौटी$)$
इसलिए $\frac{{BE}}{{DE}}=\frac{{AB}}{{CD}} ...($समरूप त्रिभुजों की संगत भुजाएं$)$
अर्थात् $\frac{4.8+x}{x}=\frac{3.6}{0.9} ...(90 \ cm = \frac{90}{100}m = 0.9 m)$
अर्थात् $4.8 + x = 4x$
अर्थात् $3x = 4.8$
अर्थात् $x = 1.6$
अतः $4$ सेकंड चलने के बाद लड़की की छाया की लंबाई $1.6 m$ है।
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