CD और GH क्रमश:$\angle$ACB और$\angle$EGF के ऐसे समद्विभाजक हैं कि बिंदु D और H क्रमश:$\triangle$ABC और$\triangle$FEG की भुजाओं AB और FE पर स्थित हैं| यदि$\triangle$ABC$\sim$$\triangle$FEG है, तो दर्शाइए कि:
- $\frac{CD}{GH} = \frac{AC}{FG}$
- $\triangle$DCB$\sim$$\triangle$HGE
- $\triangle$DCA$\sim$$\triangle$HGF
Exercise-6.3-10
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- $\triangle$ACD और$\triangle$FGH
$\angle$CAD =$\angle$GFH ... [$\therefore$$\triangle$ABC$\sim$$\triangle$ FEG $\Rightarrow$ $\angle$A=$\angle$F]
चूंकि$\triangle$ABC$\sim$$\triangle$FEG ... [ज्ञात है]
$\therefore$$\angle$C =$\angle$G ... (i)
$\Rightarrow$$\angle$ACD =$\angle$FGH ... (ii)
(i) और (ii) से
$\triangle$ACD$\sim$$\triangle$FGH ... [AA समरूपता ]
इनकी संगत भुजाएँ समानुपाती हैं।
$\therefore$ $\frac{{CD}}{{GH}}=\frac{{AC}}{{FG}}$ - $\triangle$DCB और$\triangle$HGE में
$\angle$DBC =$\angle$HEG ... (i)
[$\because$$\triangle$ABC$\sim$$\triangle$FEG $\Rightarrow$$\angle$B =$\angle$E]
पुन:$\triangle$ABC$\sim$ $\triangle$FEG
$\Rightarrow$$\angle$ACB =$\angle$FGE
$\therefore$$\frac{1}{2} {ACB} = \frac{1}{2} {FGE}$
$\Rightarrow$$\angle$DCB =$\angle$HGE ... (ii)
$\therefore$ (i) और (ii) से
$\triangle$DCB$\sim$$\triangle$HGE ... [AA समरूपता] - $\triangle$DCA और$\triangle$HGF में
$\angle$DAC =$\angle$HFG ... (i)
[$\because$$\triangle$ABC$\sim$$\triangle$FEG
$\Rightarrow$$\angle$CAB =$\angle$GFE
$\Rightarrow$$\angle$CAD =$\angle$GFH
$\Rightarrow$$\angle$DAC =$\angle$HFG]
तथा$\triangle$ABC$\sim$$\triangle$FEG
$\Rightarrow$$\angle$ACB =$\angle$FGE
$\Rightarrow$ $\frac{1}{2} {ACB} = \frac{1}{2} {FGE}$
$\Rightarrow$$\angle$DCA = $\angle$HGF ... (ii)
$\therefore$ (i) और (ii) से
$\triangle$DCA$\sim$$\triangle$HGF [AA समरूपता]
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