थेल्स प्रमेय का प्रयोग करते हुए सिद्ध कीजिए कि एक त्रिभुज की एक भुजा के मध्य-बिंदु से होकर दूसरी भुजा के समांतर खींची गई रेखा तीसरी भुजा को समद्विभाजित करती है। (याद कीजिए कि आप इसे कक्षा IX में सिद्ध कर चुके हैं।)
Exercise-6.2-7
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हमें ज्ञात है कि एक$\triangle$ABC में भुजा AB का मध्य बिन्दु D तथा AC पर E इस प्रकार है कि
DE || BC
$\therefore$ मूलभूत समानुपातिकता प्रमेय से
$\frac{{AD}}{{DB}}=\frac{{AE}}{{EC}}$ ...(i)
परन्तु AB का मध्य बिन्दु D है।
$\therefore$ AD=DB
$\Rightarrow$ $\frac{{AD}}{{DB}}$ = 1 ...(ii)
(i) और (ii) से,
1 =$\frac{{AE}}{{EC}}$
$\Rightarrow$ EC = AE
$\Rightarrow$ E, भुजा AC का मध्यबिंदु है।
अत: उक्त से सिद्ध होता है कि एक त्रिभुज के मध्यबिंदु से होकर दूसरी भुजा के समान्तर खींची गई रेखा तीसरी भुजा को समद्विभाजित करती है।
DE || BC
$\therefore$ मूलभूत समानुपातिकता प्रमेय से
$\frac{{AD}}{{DB}}=\frac{{AE}}{{EC}}$ ...(i)
परन्तु AB का मध्य बिन्दु D है।
$\therefore$ AD=DB
$\Rightarrow$ $\frac{{AD}}{{DB}}$ = 1 ...(ii)
(i) और (ii) से,
1 =$\frac{{AE}}{{EC}}$
$\Rightarrow$ EC = AE
$\Rightarrow$ E, भुजा AC का मध्यबिंदु है।
अत: उक्त से सिद्ध होता है कि एक त्रिभुज के मध्यबिंदु से होकर दूसरी भुजा के समान्तर खींची गई रेखा तीसरी भुजा को समद्विभाजित करती है।
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