आकृति में DE || OQ और DF || OR है। दर्शाइए कि EF || QR है।
Exercise-6.2-5
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$\triangle$PQO में,$\because$ DE || OQ ...[ ज्ञात है]
$\therefore$ मूलभूत-समानुपातिकता प्रमेय से,
$\frac{{PE}}{{EQ}}=\frac{{PD}}{{DO}}$
इसी प्रकार,$\triangle$POR में
DF || OR
$\therefore$$\frac{{PD}}{{DO}}=\frac{{PF}}{{FR}}$ ...(ii)
(i) और (ii) से,
$\frac{{PE}}{{EQ}}=\frac{{PD}}{{DO}}=\frac{{PF}}{{FR}}$
$\Rightarrow$ $\frac{{PE}}{{EQ}}=\frac{{PF}}{{FR}}$
अब,$\triangle$PQR में,
$\because$ E और F क्रमशः भुजाओं PQ और PR पर स्थित है, तथा
$\frac{{PE}}{{EQ}}=\frac{{PF}}{{FR}}$
अर्थात् E और F भुजाओं PQ और PR को एक ही अनुपात में विभाजित करते हैं।
$\therefore$ EF || QR
$\therefore$ मूलभूत-समानुपातिकता प्रमेय से,
$\frac{{PE}}{{EQ}}=\frac{{PD}}{{DO}}$
इसी प्रकार,$\triangle$POR में
DF || OR
$\therefore$$\frac{{PD}}{{DO}}=\frac{{PF}}{{FR}}$ ...(ii)
(i) और (ii) से,
$\frac{{PE}}{{EQ}}=\frac{{PD}}{{DO}}=\frac{{PF}}{{FR}}$
$\Rightarrow$ $\frac{{PE}}{{EQ}}=\frac{{PF}}{{FR}}$
अब,$\triangle$PQR में,
$\because$ E और F क्रमशः भुजाओं PQ और PR पर स्थित है, तथा
$\frac{{PE}}{{EQ}}=\frac{{PF}}{{FR}}$
अर्थात् E और F भुजाओं PQ और PR को एक ही अनुपात में विभाजित करते हैं।
$\therefore$ EF || QR
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PE = 3.9 cm, EQ = 3cm, PF = 3.6cm और FR = 2.4 cm