A और B स्वतंत्र घटनाएँ दी गई हैं जहाँ P(A) = 0.3, P(B) = 0.6, तो 1. P(A और B) 2. P(A और B - नहीं) 3. P(A या B) 4. P (A और B में कोई भी नहीं) का मान ज्ञात कीजिए।

दिया है, P(A) = 0.3 तथा P(B) = 0.6 और A तथा B परस्पर स्वतंत्र घटनाएँ हैं। 1. P(A और B) = P(A $\cap$ B) = P(A) $ \times$ P(B) = 0.3 $ \times$ 0.6 = 0.18 ($\because$ A और B स्वतंत्र घटनाएँ हैं।) 2. P(A और B नहीं) = P(A $\cap$ B') = P(A) $ \times$ P(B') (चूँकि A और B स्वतंत्र घटनाएँ हैं। अतः A तथा B' भी स्वतंत्र होंगी।) = (0.3)[1 - P(B)] = (0.3)(1 - 0.6) = 0.3 $ \times$ 0.4 = 0.12 3. P(A या B) = P(A$ \cup $B) = P(A) + P(B) - P(A $\cap$ B) = P(A) + P(B) - P(A) $ \times$ P(B) = 0.3 + 0.6 - 0.3 $ \times$ 0.6 = 0.9 - 0.18 = 0.72 4. P (A और B में कोई भी नहीं) = P(A - नहीं और B -नहीं) = $P\left(A^{\prime}\right.$ तथा $\left.B^{\prime}\right)$ =$ P\left(A^{\prime} \cap B^{\prime}\right)$$=P(A \cup B)^{\prime}$$ \left[\because P\left(A^{\prime} \cap B^{\prime}\right)=P(A \cup B)^{\prime}\right]$ = 1 - P(A $\cup$ B) = 1 - 0.72 = 0.28

A और B स्वतंत्र घटनाएँ दी गई हैं जहाँ P(A) = 0.3, P(B) = 0.6, तो 1. P(A और B) 2. P(A और B - नहीं) 3. P(A या B) 4. P (A और B में कोई भी नहीं) का मान ज्ञात कीजिए।

दिया है, P(A) = 0.3 तथा P(B) = 0.6 और A तथा B परस्पर स्वतंत्र घटनाएँ हैं। 1. P(A और B) = P(A $\cap$ B) = P(A) $ \times$ P(B) = 0.3 $ \times$ 0.6 = 0.18 ($\because$ A और B स्वतंत्र घटनाएँ हैं।) 2. P(A और B नहीं) = P(A $\cap$ B') = P(A) $ \times$ P(B') (चूँकि A और B स्वतंत्र घटनाएँ हैं। अतः A तथा B' भी स्वतंत्र होंगी।) = (0.3)[1 - P(B)] = (0.3)(1 - 0.6) = 0.3 $ \times$ 0.4 = 0.12 3. P(A या B) = P(A$ \cup $B) = P(A) + P(B) - P(A $\cap$ B) = P(A) + P(B) - P(A) $ \times$ P(B) = 0.3 + 0.6 - 0.3 $ \times$ 0.6 = 0.9 - 0.18 = 0.72 4. P (A और B में कोई भी नहीं) = P(A - नहीं और B -नहीं) = $P\left(A^{\prime}\right.$ तथा $\left.B^{\prime}\right)$ =$ P\left(A^{\prime} \cap B^{\prime}\right)$$=P(A \cup B)^{\prime}$$ \left[\because P\left(A^{\prime} \cap B^{\prime}\right)=P(A \cup B)^{\prime}\right]$ = 1 - P(A $\cup$ B) = 1 - 0.72 = 0.28

A और B स्वतंत्र घटनाएँ दी गई हैं जहाँ P(A) = 0.3, P(B) = 0.6, तो 1. P(A और B) 2. P(A और B - नहीं) 3. P(A या B) 4. P (A और B में कोई भी नहीं) का मान ज्ञात कीजिए।

दिया है, P(A) = 0.3 तथा P(B) = 0.6 और A तथा B परस्पर स्वतंत्र घटनाएँ हैं। 1. P(A और B) = P(A $\cap$ B) = P(A) $ \times$ P(B) = 0.3 $ \times$ 0.6 = 0.18 ($\because$ A और B स्वतंत्र घटनाएँ हैं।) 2. P(A और B नहीं) = P(A $\cap$ B') = P(A) $ \times$ P(B') (चूँकि A और B स्वतंत्र घटनाएँ हैं। अतः A तथा B' भी स्वतंत्र होंगी।) = (0.3)[1 - P(B)] = (0.3)(1 - 0.6) = 0.3 $ \times$ 0.4 = 0.12 3. P(A या B) = P(A$ \cup $B) = P(A) + P(B) - P(A $\cap$ B) = P(A) + P(B) - P(A) $ \times$ P(B) = 0.3 + 0.6 - 0.3 $ \times$ 0.6 = 0.9 - 0.18 = 0.72 4. P (A और B में कोई भी नहीं) = P(A - नहीं और B -नहीं) = $P\left(A^{\prime}\right.$ तथा $\left.B^{\prime}\right)$ =$ P\left(A^{\prime} \cap B^{\prime}\right)$$=P(A \cup B)^{\prime}$$ \left[\because P\left(A^{\prime} \cap B^{\prime}\right)=P(A \cup B)^{\prime}\right]$ = 1 - P(A $\cup$ B) = 1 - 0.72 = 0.28

A और B स्वतंत्र घटनाएँ दी गई हैं जहाँ P(A) = 0.3, P(B) = 0.6, तो 1. P(A और B) 2. P(A और B -

प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 3 अंक का हे)

Rajasthan - हिन्दी माध्यम

A और B स्वतंत्र घटनाएँ दी गई हैं जहाँ P(A) = 0.3, P(B) = 0.6, तो

P(A और B)
P(A और B - नहीं)
P(A या B)
P (A और B में कोई भी नहीं) का मान ज्ञात कीजिए।

Exercise-13.2-11

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Solution

दिया है, P(A) = 0.3 तथा P(B) = 0.6
और A तथा B परस्पर स्वतंत्र घटनाएँ हैं।

P(A और B) = P(A $\cap$ B) = P(A) $ \times$ P(B) = 0.3 $ \times$ 0.6 = 0.18 ($\because$ A और B स्वतंत्र घटनाएँ हैं।)
P(A और B नहीं) = P(A $\cap$ B') = P(A) $ \times$ P(B') (चूँकि A और B स्वतंत्र घटनाएँ हैं। अतः A तथा B' भी स्वतंत्र होंगी।)
= (0.3)[1 - P(B)] = (0.3)(1 - 0.6) = 0.3 $ \times$ 0.4 = 0.12
P(A या B) = P(A$ \cup $B)
= P(A) + P(B) - P(A $\cap$ B) = P(A) + P(B) - P(A) $ \times$ P(B)
= 0.3 + 0.6 - 0.3 $ \times$ 0.6 = 0.9 - 0.18 = 0.72
P (A और B में कोई भी नहीं) = P(A - नहीं और B -नहीं) = $P\left(A^{\prime}\right.$ तथा $\left.B^{\prime}\right)$
=$ P\left(A^{\prime} \cap B^{\prime}\right)$$=P(A \cup B)^{\prime}$$ \left[\because P\left(A^{\prime} \cap B^{\prime}\right)=P(A \cup B)^{\prime}\right]$
= 1 - P(A $\cup$ B)
= 1 - 0.72 = 0.28

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गणित
प्रायिकता
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