एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता बंटन नीचे दिया गया है।
ज्ञात कीजिए
| $X$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ | $6$ | $7$ |
| $P(X)$ | $0$ | $k$ | $2k$ | $2k$ | $3k$ | $k^2$ | $2k^2$ | $7k^2 + k$ |
- $k$
- $P(X < 3)$
- $P(X > 6)$
- $P(0 < X < 3)$
Exercise-13.4-8
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- चूँकि किसी यादृच्छिक चर के प्रायिकता बंटन का कुल योग $1$ के बराबर होता है अर्थात् $\Sigma P(X) = 1$
अतः$ P(0) + P(1) + P(2) + P(3) + P(4) + P(5) + P(6) + P(7) = 1$
$\Rightarrow 0 + k + 2k + 2k + 3k + k2 + 2k^2 + 7k^2 + k = 1$
$\Rightarrow 10k^2 + 9k - 1 = 0$
$\Rightarrow 10k^2 + 10k - k - 1 = 0$
$\Rightarrow 10k(k + 1) - 1(k + 1) = 0$
$\Rightarrow (k + 1)(10k - 1) = 0$$ - $\Rightarrow k + 1 = 0 $ या $10k - 1 = 0$
$\Rightarrow k = -1$ या $k = \frac{1}{10}$
क्योंकि $k = -1 $ संभव नहीं है जैसा कि किसी भी घटना की प्रायिकता कभी भी ऋणात्मक नहीं होती है।
$\therefore$ k = $ \frac{1}{10}$ - $P(X < 3) = P(0) + P(1) + P(2) = 0 + k + 2k$
$= 0 + \frac{1}{10}$$+\frac{2}{10}$$=\frac{3}{10}$
$(\because \mathrm{k}=\frac{1}{10}$ रखने पर$)$ - $P(X > 6) = P(7) = 7k^2 + k$
$= \frac{7}{100}$$+\frac{1}{10}$$=\frac{17}{100}$
$\left(\because k=\frac{1}{10}\right.$ रखने पर$)$ - $P(0 < x < 3) = P(1) + P(2)$
$= k + 2k = \frac{1}{10}$$+\frac{2}{10}$$=\frac{3}{10}$
$\left(\because k=\frac{1}{10}\right.$ रखने पर$)$
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