एक कलश में 5 लाल और 5 काली गेंदें हैं। यादृच्छया एक गेंद निकाली जाती है इसका रंग नोट करने के बाद पुनः कलश में रख दी जाती है। पुनः निकाले गए रंग की 2 अतिरिक्त गेंदें कलश में रख दी जाती हैं तथा कलश में से एक गेंद निकाली जाती है। दूसरी गेंद की लाल होने की प्रायिकता क्या है?
Exercise-13.3-1
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क्योंकि एक कलश में 5 लाल तथा 5 काली गेंदें हैं
अर्थात् n(R) = 5, n(B) = 5 और n(S) = 10
मान लीजिए कि पहले प्रयास में एक लाल गेंद निकाली जाती है।
$\therefore$ P (लाल गेंद निकाली गयी है) =$\frac{n(R)}{n(S)}$ $=\frac{5}{10}$$=\frac{1}{2}$
यदि दो लाल गेंद पुनः रख दी जाएँ तो कलश में लाल गेंदों की संख्या = 7 तथा काली गेंदों की संख्या = 5 हो जाएगी।
अर्थात् n(R) = 7, n(B) = 5 तथा n(S) =12
P (निकाली गई एक गेंद लाल है) = $\frac{n(R)}{n(S)}$$=\frac{7}{12}$
मान लीजिए कि पहले प्रयास में निकाली गई एक गेंद काले रंग की है।
तब, n(R) = 5, n(B) = 5 तथा n(S) = 10
$\therefore$ P (पहले प्रयास में निकाली गई एक गेंद काली रंग की हैं)
= $\frac{n(B)}{n(S)}$$=\frac{5}{10}$$=\frac{1}{2}$
यदि दो गेंदे काली रंग की पुनः कलश में रख दी जाएँ, तो कुल गेंदों में लाल रंग के गेंदों की संख्या 5 तथा काले रंग के गेंदों की संख्या 7 हो जाएगी।
अर्थात् n(R) = 5, n(B) = 7 तथा n(S) = 12
$\therefore$ P (निकाली गई एक गेंद लाल है) = $\frac{n(R)}{n(S)}$$=\frac{5}{12}$
अतः दूसरी निकाली गईं गेंद लाल की प्रायिकता
= $\frac{1}{2} \times$$ \frac{7}{12}$$+\frac{1}{2} \times $$\frac{5}{12}$$=\frac{1}{2}$$\left(\frac{7}{12}+\frac{5}{12}\right)$$=\frac{1}{2}$$ \times 1$$=\frac{1}{2}$
अर्थात् n(R) = 5, n(B) = 5 और n(S) = 10
मान लीजिए कि पहले प्रयास में एक लाल गेंद निकाली जाती है।
$\therefore$ P (लाल गेंद निकाली गयी है) =$\frac{n(R)}{n(S)}$ $=\frac{5}{10}$$=\frac{1}{2}$
यदि दो लाल गेंद पुनः रख दी जाएँ तो कलश में लाल गेंदों की संख्या = 7 तथा काली गेंदों की संख्या = 5 हो जाएगी।
अर्थात् n(R) = 7, n(B) = 5 तथा n(S) =12
P (निकाली गई एक गेंद लाल है) = $\frac{n(R)}{n(S)}$$=\frac{7}{12}$
मान लीजिए कि पहले प्रयास में निकाली गई एक गेंद काले रंग की है।
तब, n(R) = 5, n(B) = 5 तथा n(S) = 10
$\therefore$ P (पहले प्रयास में निकाली गई एक गेंद काली रंग की हैं)
= $\frac{n(B)}{n(S)}$$=\frac{5}{10}$$=\frac{1}{2}$
यदि दो गेंदे काली रंग की पुनः कलश में रख दी जाएँ, तो कुल गेंदों में लाल रंग के गेंदों की संख्या 5 तथा काले रंग के गेंदों की संख्या 7 हो जाएगी।
अर्थात् n(R) = 5, n(B) = 7 तथा n(S) = 12
$\therefore$ P (निकाली गई एक गेंद लाल है) = $\frac{n(R)}{n(S)}$$=\frac{5}{12}$
अतः दूसरी निकाली गईं गेंद लाल की प्रायिकता
= $\frac{1}{2} \times$$ \frac{7}{12}$$+\frac{1}{2} \times $$\frac{5}{12}$$=\frac{1}{2}$$\left(\frac{7}{12}+\frac{5}{12}\right)$$=\frac{1}{2}$$ \times 1$$=\frac{1}{2}$
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