एक व्यक्ति एक सिक्के को तीन बार उछालने का खेल खेलता है। खेल के आयोजक द्वारा उस व्यक्ति को प्रत्येक चित के लिए ₹2 देता है और प्रत्येक पट के लिए वह व्यक्ति आयोजक को ₹1.50 देता है। मान लें X व्यक्ति द्वारा जीती गई या हारी गई राशि को व्यक्त करता है। दर्शाएँ कि X एक यादृच्छिक चर है और इसे परीक्षण के प्रतिदर्श समष्टि के फलन के रूप में प्रदर्शित कीजिए।
example-22
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X ऐसी संख्या है जिसका मान किसी यादृच्छिक परीक्षण के परिणामों पर परिभाषित है। इसलिए X एक यादृच्छिक चर है।
अब परीक्षण का प्रतिदर्श समष्टि है:
S = {HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT}
तब
X(HHH) = ₹(2 $\times$3) = ₹6
X(HHT) = X(HTH) = X(THH) = ₹(2 $\times$ 2 - 1$\times$ 1.50) = ₹2.50
X(HHT) = X(THT) = X(TTH) = ₹(1 $\times$ 2 - 1$\times$ 1.50) = -₹1
और X(TTT) = - ₹(3 $\times$1.50) = - ₹ 4.50
यहाँ ऋण चिह्न, खिलाड़ी की हानि को दर्शा रहा है। अतः प्रतिदर्श समष्टि के प्रत्येक अवयव के लिए X का एक अद्वितीय मान है, इसलिए X प्रतिदर्श समष्टि पर एक फलन है जिसका परिसर है: $ \{-1,2.50,-4.50,6\}$
अब परीक्षण का प्रतिदर्श समष्टि है:
S = {HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT}
तब
X(HHH) = ₹(2 $\times$3) = ₹6
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X(HHT) = X(THT) = X(TTH) = ₹(1 $\times$ 2 - 1$\times$ 1.50) = -₹1
और X(TTT) = - ₹(3 $\times$1.50) = - ₹ 4.50
यहाँ ऋण चिह्न, खिलाड़ी की हानि को दर्शा रहा है। अतः प्रतिदर्श समष्टि के प्रत्येक अवयव के लिए X का एक अद्वितीय मान है, इसलिए X प्रतिदर्श समष्टि पर एक फलन है जिसका परिसर है: $ \{-1,2.50,-4.50,6\}$
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