एक अनभिनत पासे को फेंकने पर प्राप्त संख्याओं का प्रसरण ज्ञात कीजिए।
example-28
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परीक्षण का प्रतिदर्श समष्टि है S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
मान लें X, पासे पर प्रकट संख्या को व्यक्त करता है। तब X एक यादृच्छिक चर है जो 1, 2, 3, 4, 5 या 6 मान ले सकता है।
साथ ही $\mathrm{P}(1)$ = $\mathrm{P}(2)$ = $\mathrm{P}(3)$ = $\mathrm{P}(4)$ = $\mathrm{P}(5)$ = $\mathrm{P}(6)$ = $\frac{1}{6}$
इसलिए X का प्रायिकता बंटन है:
मान लें X, पासे पर प्रकट संख्या को व्यक्त करता है। तब X एक यादृच्छिक चर है जो 1, 2, 3, 4, 5 या 6 मान ले सकता है।
साथ ही $\mathrm{P}(1)$ = $\mathrm{P}(2)$ = $\mathrm{P}(3)$ = $\mathrm{P}(4)$ = $\mathrm{P}(5)$ = $\mathrm{P}(6)$ = $\frac{1}{6}$
इसलिए X का प्रायिकता बंटन है:
| X | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| P(X) | $\frac{1}{6}$ | $\frac{1}{6}$ | $\frac{1}{6}$ | $\frac{1}{6}$ | $\frac{1}{6}$ | $\frac{1}{6}$ |
अब $\mathrm{E}(\mathrm{X})$ = $\sum \limits_{i=1}^{n} x_{i} p\left(x_{i}\right)$
= 1$ \times \frac{1}{6}$$+2 \times \frac{1}{6}$$+3 \times \frac{1}{6}$$+4 \times \frac{1}{6}$$+5 \times \frac{1}{6}+6$$ \times \frac{1}{6}$$=\frac{21}{6}$
साथ ही $\mathrm{E}\left(\mathrm{X}^{2}\right)$ = $1^{2} \times \frac{1}{6}+2^{2} $$\times \frac{1}{6}+3^{2}$$ \times \frac{1}{6}+4^{2} $$\times \frac{1}{6}+5^{2} $$\times \frac{1}{6}+6^{2} $$\times \frac{1}{6}$$=\frac{91}{6}$
अतः $ \operatorname{Var}(\mathrm{X})$ = $\mathrm{E}\left(\mathrm{X}^{2}\right)$ - $(\mathrm{E}(\mathrm{X}))^{2}$
= $\frac{91}{6}$$-\left(\frac{21}{6}\right)^{2}$ = $\frac{91}{6}-\frac{441}{36}$ = $\frac{35}{12}$
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