एक व्यावसायिक निर्माता के पास $A, B$ तथा $C$ मशीन ऑपरेटर हैं। प्रथम ऑपरेटर $A, 1\%$ खराब सामग्री उत्पादित करता है तथा ऑपरेटर $B$ और $C$ क्रमशः $5\%$ और $7\%$ खराब सामग्री उत्पादित करता है। कार्य पर $A$ कुल समय का $50\%$ लगाता है, $B$ कुल समय का $30\%$ तथा $C$ कुल समय का $20\%$ लगाता है। यदि एक खराब सामग्री उत्पादित है, तो इसे $A$ द्वारा उत्पादित किए जाने की प्रायिकता क्या है?
Exercise-13.3-11
Download our app for free and get started
मान लीजिए घटना $E_1$ 'मशीन $A$ द्वारा उत्पादित सामग्री'
घटना $E_2$ 'मशीन $B$ द्वारा उत्पादित सामग्री'
तथा घटना $E_3$ 'मशीन द्वारा उत्पादित सामग्री' को प्रदर्शित करते हैं।
यहाँ $E_1, E_2 $तथा $E_3$ परस्पर अपवर्जी तथा परिपूर्ण घटनाएँ हैं।
अतः $P \left(E_{1}\right) = 50\% = \frac{50}{100}, P \left(E_{2}\right) = 30\% = \frac{30}{100}$ तथा $P\left(E_{3}\right) = 20\% = \frac{20}{100}$
मान लीजिए घटना $E$ 'उत्पादित सामग्री खराब है' को निरूपित करता है।
$\therefore P\left(\frac{E}{E_{1}}\right)= P ($मशीन ऑपरेटर $A$ द्वारा उत्पादित सामग्री खराब है$)$
$= \frac{1}{100}, P\left(\frac{E}{E_{2}}\right)= P($मशीन ऑपरेटर $B$ द्वारा उत्पादित सामग्री खराब है$) = \frac{5}{100}$
तथा $P\left(\frac{E}{E_{3}}\right)= P ($मशीन ऑपरेटर $C$ द्वारा उत्पादित सामग्री खराब है$) = \frac{7}{100}$
बेज प्रमेय के प्रयोग से, $P\left(\frac{E_{1}}{E}\right)$
$= \frac{P\left(\frac{E}{E_{1}}\right) P\left(E_{1}\right)}{P\left(\frac{E}{E_{1}}\right) P\left(E_{1}\right)+P\left(\frac{E}{E_{2}}\right) P\left(E_{2}\right)+P\left(\frac{E}{E_{3}}\right) P\left(E_{3}\right)}$
$= \frac{\frac{1}{100} \times \frac{50}{100}}{\frac{1}{100} \times \frac{50}{100}+\frac{5}{100} \times \frac{30}{100}+\frac{7}{100} \times \frac{20}{100}}$
$= \frac{50}{50+150+140}$
$= \frac{50}{340}$
$= \frac{5}{34}$
घटना $E_2$ 'मशीन $B$ द्वारा उत्पादित सामग्री'
तथा घटना $E_3$ 'मशीन द्वारा उत्पादित सामग्री' को प्रदर्शित करते हैं।
यहाँ $E_1, E_2 $तथा $E_3$ परस्पर अपवर्जी तथा परिपूर्ण घटनाएँ हैं।
अतः $P \left(E_{1}\right) = 50\% = \frac{50}{100}, P \left(E_{2}\right) = 30\% = \frac{30}{100}$ तथा $P\left(E_{3}\right) = 20\% = \frac{20}{100}$
मान लीजिए घटना $E$ 'उत्पादित सामग्री खराब है' को निरूपित करता है।
$\therefore P\left(\frac{E}{E_{1}}\right)= P ($मशीन ऑपरेटर $A$ द्वारा उत्पादित सामग्री खराब है$)$
$= \frac{1}{100}, P\left(\frac{E}{E_{2}}\right)= P($मशीन ऑपरेटर $B$ द्वारा उत्पादित सामग्री खराब है$) = \frac{5}{100}$
तथा $P\left(\frac{E}{E_{3}}\right)= P ($मशीन ऑपरेटर $C$ द्वारा उत्पादित सामग्री खराब है$) = \frac{7}{100}$
बेज प्रमेय के प्रयोग से, $P\left(\frac{E_{1}}{E}\right)$
$= \frac{P\left(\frac{E}{E_{1}}\right) P\left(E_{1}\right)}{P\left(\frac{E}{E_{1}}\right) P\left(E_{1}\right)+P\left(\frac{E}{E_{2}}\right) P\left(E_{2}\right)+P\left(\frac{E}{E_{3}}\right) P\left(E_{3}\right)}$
$= \frac{\frac{1}{100} \times \frac{50}{100}}{\frac{1}{100} \times \frac{50}{100}+\frac{5}{100} \times \frac{30}{100}+\frac{7}{100} \times \frac{20}{100}}$
$= \frac{50}{50+150+140}$
$= \frac{50}{340}$
$= \frac{5}{34}$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1View Solutionएक व्यक्ति एक सिक्के को तीन बार उछालने का खेल खेलता है। खेल के आयोजक द्वारा उस व्यक्ति को प्रत्येक चित के लिए ₹2 देता है और प्रत्येक पट के लिए वह व्यक्ति आयोजक को ₹1.50 देता है। मान लें X व्यक्ति द्वारा जीती गई या हारी गई राशि को व्यक्त करता है। दर्शाएँ कि X एक यादृच्छिक चर है और इसे परीक्षण के प्रतिदर्श समष्टि के फलन के रूप में प्रदर्शित कीजिए।
- 2View Solutionएक बक्से में दस कार्ड 1 से 10 तक पूर्णांक लिख कर रखे गए और उन्हें अच्छी तरह मिलाया गया। इस बक्से से एक कार्ड यादृच्छया निकाला गया। यदि यह ज्ञात हो कि निकाले गए कार्ड पर संख्या 3 से अधिक है, तो इस संख्या के सम होने की क्या प्रायिकता है?
- 3View Solutionएक न्याय्य सिक्के की तीन उछालों पर प्राप्त चितों की संख्या का माध्य ज्ञात कीजिए।
- 4View Solutionएक अनभिनत पासे को फेंकने पर प्राप्त संख्याओं का प्रसरण ज्ञात कीजिए।
- 5View Solutionएक प्रशिक्षक के पास 300 सत्य/असत्य प्रकार के आसान प्रश्न 200 सत्य/असत्य प्रकार के कठिन प्रश्न 500 बहु-विकल्पीय प्रकार के आसान प्रश्न और 400 बहु-विकल्पीय प्रकावर के कठिन प्रश्नों का संग्रह है। यदि प्रश्नों के संग्रह से एक प्रश्न यादृच्छया चुना जाता है, तो एक आसान प्रश्न की बहु-विकल्पीय होने की प्रायिकता क्या होगी?
- 6एक निशानेबाज के लक्ष्य-भेदन की प्रायिकता $\frac{3}{4}$ है। वह कम से कम कितनी बार गोली चलाए कि लक्ष्य को कम से कम एक बार भेदने की प्रायिकता 0.99 से अधिक हो?View Solution
- 7किसी विशेष रोग के सही निदान के लिए रक्त की जाँच $99\%$ असरदार है। जब वास्तव में रोगी उस रोग से ग्रस्त होता है। किन्तु $0.5\%$ बार किसी स्वस्थ व्यक्ति की रक्त जाँच करने पर निदान गलत रिपोर्ट देता है यानी व्यक्ति को रोग से ग्रस्त बतलाता है। यदि किसी जनसमुदाय में $0.1\%$ लोग उस रोग से ग्रस्त है, तो क्या प्रायिकता है कि कोई यादृच्छया चुना गया व्यक्ति उस रोग से ग्रस्त होगा। यदि उसके रक्त की जाँच में यह बताया जाता है कि उसे यह रोग है?View Solution
- 8यदि A और B स्वतंत्र घटनाएँ हैं तो A या B में से न्यूनतम एक के होने की प्रायिकता = 1$-\mathrm{P}\left(\mathrm{A}^{\prime}\right) \mathrm{P}\left(\mathrm{B}^{\prime}\right)$View Solution
- 9एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता बंटन नीचे दिया गया है।View Solution
ज्ञात कीजिए$X$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $7$ $P(X)$ $0$ $k$ $2k$ $2k$ $3k$ $k^2$ $2k^2$ $7k^2 + k$ - $k$
- $P(X < 3)$
- $P(X > 6)$
- $P(0 < X < 3)$
- 10View Solutionएक पासे को छ: बार उछालने पर अधिकतम 2 बार छ: आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।