$a$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिये कि फलन $f(x)=x^2+a x$ +10 अन्तराल $[3,6]$ में वर्धमान है।
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दिया है-
$ f(x)=x^2+a x+10 $
इसलिये $\quad f^{\prime}(x)=2 x+a$
चृँकि $\quad x \in[3,6] \Rightarrow 3 \leq x \leq 6$
$\Rightarrow \quad 6 \leq 2 x \leq 12$
$\Rightarrow \quad 6+a \leq 2 x+a \leq 12+a$
$\Rightarrow \quad 6+a \leq f^{\prime}(x) \leq 12+a$
यदि $f(x) a$ वर्धमान है तो $f^{\prime}(x)>0$
$\Rightarrow \quad 6+a>0 \Rightarrow a>-6$
इसलिये $a$ का न्यूनतम मान -6 है।
$ f(x)=x^2+a x+10 $
इसलिये $\quad f^{\prime}(x)=2 x+a$
चृँकि $\quad x \in[3,6] \Rightarrow 3 \leq x \leq 6$
$\Rightarrow \quad 6 \leq 2 x \leq 12$
$\Rightarrow \quad 6+a \leq 2 x+a \leq 12+a$
$\Rightarrow \quad 6+a \leq f^{\prime}(x) \leq 12+a$
यदि $f(x) a$ वर्धमान है तो $f^{\prime}(x)>0$
$\Rightarrow \quad 6+a>0 \Rightarrow a>-6$
इसलिये $a$ का न्यूनतम मान -6 है।
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