दर्शाइए कि फलन $f(x)=\frac{16 \sin x}{4+\cos x}-x,\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$ में निरंतर ह्रासमान है।
(CBSE 2023)
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$f^{\prime}(x)=\frac{16[4+\cos x] \cos x+16 \sin ^2 x}{(4+\cos x)^2}-1$
$=\frac{\cos x(56-\cos x)}{(4+\cos x)^2}$
$\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$ में, $\cos x<0 \quad f^{\prime}(x)<0$
इसलिए $f(x),\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$ में निरंतर ह्लासमान फलन है।
$=\frac{\cos x(56-\cos x)}{(4+\cos x)^2}$
$\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$ में, $\cos x<0 \quad f^{\prime}(x)<0$
इसलिए $f(x),\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$ में निरंतर ह्लासमान फलन है।
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