आकृति में $AD \perp BC$ है। सिद्ध कीजिए कि $\ce{AB^2 + CD^2 = BD^2 + AC^2}$ है।
example-12
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$\triangle ADC $से हमें प्राप्त होता है:
$\ce{AC^2 = AD^2 + CD^2} ... (i) ... ($पाइथागोरस प्रमेय$)$
$\triangle ADB$ से हमें प्राप्त होता है:
$\ce{AB^2 = AD^2 + BD^2} ... (ii) ($पाइथागोरस प्रमेय$)$
$(ii)$ में से $(i)$ को घटाने पर हमें प्राप्त होता है:
या $\ce{AB^2 - AC^2 = BD^2 - CD^2}$
$\ce{AB^2 + CD^2 = BD^2 + AC^2}$
$\ce{AC^2 = AD^2 + CD^2} ... (i) ... ($पाइथागोरस प्रमेय$)$
$\triangle ADB$ से हमें प्राप्त होता है:
$\ce{AB^2 = AD^2 + BD^2} ... (ii) ($पाइथागोरस प्रमेय$)$
$(ii)$ में से $(i)$ को घटाने पर हमें प्राप्त होता है:
या $\ce{AB^2 - AC^2 = BD^2 - CD^2}$
$\ce{AB^2 + CD^2 = BD^2 + AC^2}$
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