आकृति में DE || AC और DF || AE है। सिद्ध कीजिए कि $\frac{BF}{FE} = \frac{BE}{EC}$ है।
Exercise-6.2-4
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$\triangle$ ABC में, $\because$ DE || AC ...[ ज्ञात है।]
$\therefore$ मूलभूत समानुपातिकता प्रमेय से,
$\frac{BD}{DA}=\frac{BE}{EC}$ ...(i)
$\triangle$ABE में,
$\because$ DF || AE ...[ ज्ञात है]
$\therefore$ मूलभूत समानुपातिकता प्रमेय से,
$\frac{{BD}}{{DA}}=\frac{{BF}}{{EF}}$ ...(ii)
(i) और (ii) से,
$\frac{{BD}}{{DA}}=\frac{{BE}}{{EC}}$
$\therefore$ $\frac{{BD}}{{DA}}=\frac{{BF}}{{FC}}$$\Rightarrow$$\frac{{BF}}{{FC}}=\frac{{BE}}{{EC}}$
$\therefore$ मूलभूत समानुपातिकता प्रमेय से,
$\frac{BD}{DA}=\frac{BE}{EC}$ ...(i)
$\triangle$ABE में,
$\because$ DF || AE ...[ ज्ञात है]
$\therefore$ मूलभूत समानुपातिकता प्रमेय से,
$\frac{{BD}}{{DA}}=\frac{{BF}}{{EF}}$ ...(ii)
(i) और (ii) से,
$\frac{{BD}}{{DA}}=\frac{{BE}}{{EC}}$
$\therefore$ $\frac{{BD}}{{DA}}=\frac{{BF}}{{FC}}$$\Rightarrow$$\frac{{BF}}{{FC}}=\frac{{BE}}{{EC}}$
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