ABCD एक समलंब है जिसमें AB || DC है तथा इसके विकर्ण परस्पर बिंदु O पर प्रतिच्छेद करते हैं। दर्शाइए कि $\frac{AO}{BO} = \frac{CO}{DO}$ हैं।
Exercise-6.2-9
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हमें ज्ञात है कि एक समलम्ब चतुर्भुज ABCD में AB || DC
$\because$ विकर्ण AC और BD परस्पर O पर प्रतिच्छेद करते हैं और यदि O से OE || AB या DC खींचने पर,
$\triangle$ADC में OE || DC [रचना द्वारा]
$\therefore$ मूलभूत समानुपातिकता प्रमेय से,
$\frac{{AE}}{{ED}}=\frac{{AO}}{{CO}}$ ... (i)
$\triangle$ABD में
OE || AB [रचना द्वारा]
$\therefore$ मूलभूत समानुपातिकता प्रमेय से,
$\frac{{ED}}{{AE}}=\frac{{DO}}{{BO}}$
$\Rightarrow$ $\frac{{AE}}{{ED}}=\frac{{BO}}{{DO}}$ ... (ii)
(i) और (ii) से
$\frac{{AE}}{{ED}}=\frac{{BO}}{{DO}}=\frac{{AO}}{{CO}}$
$\Rightarrow$ $\frac{{BO}}{{DO}}=\frac{{AO}}{{CO}} \Rightarrow \frac{{AO}}{{BO}}=\frac{{CO}}{{DO}}$
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