आकृति में, यदि $PA$ और $PB$ केंद्र $O$ वाले वृत्त पर स्पर्श रेखाएँ इस प्रकार हैं कि $\angle \text{APB} = 50^\circ$ हैं, तब $\angle \text{OAB}$ बराबर है
Exercise-9.1-8
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दिया गया है, $PA$ और $PB$ स्पर्श रेखाएँ हैं।
$PA = PB [$चूंकि, एक बिंदु से खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई बराबर होती है$]$
$\angle \text{PBA} = \angle \text{PAB} = \theta$
$\triangle \text{PAB}$ में
$\angle P + \angle A + \angle B = 180^\circ$
$[$चूँकि, त्रिभुज के कोणों का योग $= 180^\circ]$
$50^\circ + \theta + \theta = 180^\circ$
$2\theta = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$
$\theta = 65^\circ$
$OA \perp PA$
$[$चूँकि वृत्त के किसी भी बिंदु पर स्पर्श रेखा संपर्क बिंदु से जाने वाली त्रिज्या पर लंबवत होती है$]$
$\angle \text{PAO} = 90^\circ$
$\Rightarrow \angle \text{PAB} + \angle \text{OAB} = 90^\circ$
$\Rightarrow 65^\circ + \angle \text{BAO} = 90^\circ$
$\Rightarrow \angle \text{OAB} = 90^\circ - 65^\circ = 25^\circ$
$PA = PB [$चूंकि, एक बिंदु से खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई बराबर होती है$]$
$\angle \text{PBA} = \angle \text{PAB} = \theta$
$\triangle \text{PAB}$ में
$\angle P + \angle A + \angle B = 180^\circ$
$[$चूँकि, त्रिभुज के कोणों का योग $= 180^\circ]$
$50^\circ + \theta + \theta = 180^\circ$
$2\theta = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$
$\theta = 65^\circ$
$OA \perp PA$
$[$चूँकि वृत्त के किसी भी बिंदु पर स्पर्श रेखा संपर्क बिंदु से जाने वाली त्रिज्या पर लंबवत होती है$]$
$\angle \text{PAO} = 90^\circ$
$\Rightarrow \angle \text{PAB} + \angle \text{OAB} = 90^\circ$
$\Rightarrow 65^\circ + \angle \text{BAO} = 90^\circ$
$\Rightarrow \angle \text{OAB} = 90^\circ - 65^\circ = 25^\circ$
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