यदि त्रिज्या $3 \ cm$ वाले एक वृत्त की दो स्पर्श रेखाएँ ऐसी खींची जाएँ कि उनके बीच का कोण $60^{\circ}$ हो, तो प्रत्येक स्पर्श रेखा की लंबाई होगी
Exercise-9.1-9
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माना $O$ केंद्र है। रचना: $OP$ में शामिल हो गए।
चूँकि $OP$ समद्विभाजित करता $\angle P,$
इसलिए, $\angle APO = \angle OPB = 30^{\circ}$ और $\angle OAP = 90^{\circ}$
$\therefore \tan 30^{\circ} = \frac{\mathrm{OA}}{\mathrm{AP}} $
$\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{3}{\mathrm{AP}}$
$\Rightarrow AP = 3 \sqrt{3} \ cm$
क्योंकि बाह्य बिंदु से वृत्त पर प्रत्येक स्पर्श रेखा बराबर होती है।
इसलिए, $PA = PB = 3 \sqrt{3} \ cm$
चूँकि $OP$ समद्विभाजित करता $\angle P,$
इसलिए, $\angle APO = \angle OPB = 30^{\circ}$ और $\angle OAP = 90^{\circ}$
$\therefore \tan 30^{\circ} = \frac{\mathrm{OA}}{\mathrm{AP}} $
$\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{3}{\mathrm{AP}}$
$\Rightarrow AP = 3 \sqrt{3} \ cm$
क्योंकि बाह्य बिंदु से वृत्त पर प्रत्येक स्पर्श रेखा बराबर होती है।
इसलिए, $PA = PB = 3 \sqrt{3} \ cm$
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