किसी बिंदु $P$ से, जो त्रिज्या $5 \ cm$ वाले एक वृत्त के केंद्र $O$ से $13 \ cm$ की दूरी पर है, वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ $PQ$ और $PR$ खींची गई हैं। तब चतुर्भुज $\text{PQOR}$ का क्षेत्रफल है
Exercise-9.1-4
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सबसे पहले, केंद्र $O$ वाले $5$ सेमी त्रिज्या का एक वृत्त बनाएं।
$P, O$ से $13$ सेमी की दूरी पर एक बिंदु है।
स्पर्शरेखा $PQ$ और $PR$ की एक जोड़ी खींची गई है।
इस प्रकार, चतुर्भुज $\text{PQOR}$ बनता है।
$OQ \perp QP [$चूंकि, $AP$ एक स्पर्श रेखा है$]$
समकोण $\triangle \text{PQO}$ में
$OP^2 = OQ^2 + QP^2$
$\Rightarrow 13^2 = 5^2 + QP^2$
$\Rightarrow QP^2 = 169 - 25 = 144 = 12^2$
$\Rightarrow QP = 12 \ cm$
अब, $\triangle \text{OQP}$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \times QP \times QO = \frac{1}{2} \times 12 \times 5 = 30 \ cm^2$
चतुर्भुज $\text{QORP}$ का क्षेत्रफल $= 2\times\triangle \text{OQP}$ का क्षेत्रफल $= 2 \times 30 = 60 \ cm^2$
$P, O$ से $13$ सेमी की दूरी पर एक बिंदु है।
स्पर्शरेखा $PQ$ और $PR$ की एक जोड़ी खींची गई है।
इस प्रकार, चतुर्भुज $\text{PQOR}$ बनता है।
$OQ \perp QP [$चूंकि, $AP$ एक स्पर्श रेखा है$]$
समकोण $\triangle \text{PQO}$ में
$OP^2 = OQ^2 + QP^2$
$\Rightarrow 13^2 = 5^2 + QP^2$
$\Rightarrow QP^2 = 169 - 25 = 144 = 12^2$
$\Rightarrow QP = 12 \ cm$
अब, $\triangle \text{OQP}$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \times QP \times QO = \frac{1}{2} \times 12 \times 5 = 30 \ cm^2$
चतुर्भुज $\text{QORP}$ का क्षेत्रफल $= 2\times\triangle \text{OQP}$ का क्षेत्रफल $= 2 \times 30 = 60 \ cm^2$
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