समीकरण$-$युग्म में $p$ तथा $q$ का मान ज्ञात कीजिए: $2x + 3y = 7$ और $2px + py = 28 - qy,$
यदि समीकरण$-$युग्म के अपरिमित रूप से अनेक हल हैं।
यदि समीकरण$-$युग्म के अपरिमित रूप से अनेक हल हैं।
Exercise-3.3-4(5)
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रेखीय समीकरण को देखते हुए जोड़ी है
$2x + 3y = 7$
और $2px + py = 28 - qy$
या $2px + (p + q)y - 28 = 0$
$ax + by + c = 0$ के साथ तुलना पर हम पाते हैं $0$
यहाँ, $a_1 = 2, b_1 = 3, c_1 = -7;$
और $a_2 = 2p, b_2 = (p + q), c_2 = -28;$
$\frac{a_1}{a_2} = \frac{2}{2p}$
$\frac{b_1}{b_2} = \frac{3}{p + q}$
$\frac{c_1}{c_2} = \frac{1}{4}$
चूँकि समीकरण युग्म के अपरिमित रूप से अनेक हल होते हैं, अर्थात् दोनों रेखाएँ संपाती होती हैं।
$\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}$
$\frac{1}{p}=\frac{3}{p+q}=\frac{1}{4}$
पहले और तीसरे भाग को लेने पर, हमें
$p = 4$ प्राप्त होता है, फिर से, अंतिम दो भागों को लेने पर, हम प्राप्त करते हैं
$\frac{3}{p+q}=\frac{1}{4}$
$p + q = 12$
चूँकि $p = 4$
इसलिए, $q = 8$
यहाँ, हम देखते हैं कि $p = 4$ और $q = 8$ के मान तीनों भागों को संतुष्ट करते हैं।
अतः समीकरण युग्म के सभी मानों $p = 4$ और $q = 8$ के अपरिमित रूप से अनेक हल हैं।
$2x + 3y = 7$
और $2px + py = 28 - qy$
या $2px + (p + q)y - 28 = 0$
$ax + by + c = 0$ के साथ तुलना पर हम पाते हैं $0$
यहाँ, $a_1 = 2, b_1 = 3, c_1 = -7;$
और $a_2 = 2p, b_2 = (p + q), c_2 = -28;$
$\frac{a_1}{a_2} = \frac{2}{2p}$
$\frac{b_1}{b_2} = \frac{3}{p + q}$
$\frac{c_1}{c_2} = \frac{1}{4}$
चूँकि समीकरण युग्म के अपरिमित रूप से अनेक हल होते हैं, अर्थात् दोनों रेखाएँ संपाती होती हैं।
$\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}$
$\frac{1}{p}=\frac{3}{p+q}=\frac{1}{4}$
पहले और तीसरे भाग को लेने पर, हमें
$p = 4$ प्राप्त होता है, फिर से, अंतिम दो भागों को लेने पर, हम प्राप्त करते हैं
$\frac{3}{p+q}=\frac{1}{4}$
$p + q = 12$
चूँकि $p = 4$
इसलिए, $q = 8$
यहाँ, हम देखते हैं कि $p = 4$ और $q = 8$ के मान तीनों भागों को संतुष्ट करते हैं।
अतः समीकरण युग्म के सभी मानों $p = 4$ और $q = 8$ के अपरिमित रूप से अनेक हल हैं।
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