$A.P: -\frac 43, -1, -\frac 23, ..., 4\frac 13$ के दोनों मध्य पदों का योग ज्ञात कीजिए।
Exercise-5.3-19
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दिया गया, $AP$ है $-\frac 43, -1, -\frac 23, ..., 4\frac 13$
पहला पद, $a = -\frac 43$
सार्व अंतर, $d = -1 -(-\frac 43) = -1 + \frac 43 = \frac 13$
मान लीजिए दिए गए $AP$ में $n$ पद हैं।
$a_n = 4\frac 13$
$\Rightarrow-\frac{4}{3} + (n - 1) \times (\frac 13) [a_n = a + (n - 1)d]$
$\Rightarrow \frac 13(n - 1) = \frac{13}{3}+\frac{4}{3}=\frac{17}{3}$
$\Rightarrow n - 1 = 17$
$\Rightarrow n = 17 + 1 = 18$
अत: दिए गए $AP$ में $18$ पद हैं। अत: दिए गए $AP$ में दो मध्य पद हैं। दिए गए $AP$ के मध्य पद $(\frac {18}2)$ वाँ पद और$ (\frac {18}2 + 1)$ वाँ पद अर्थात $9$वाँ पद और $10$वाँ पद हैं।
दिए गए $AP$ के सबसे मध्य पदों का योग।
$= 9$वां पद $+ 10 $वां पद $= 3$
$= [-\frac 43 + (9 - 1) \times (\frac 13)] + [-\frac 43 + (10 - 1 \times (\frac 13))]$
$= -\frac{4}{3}+\frac{8}{3}-\frac{4}{3} + 3$
$= 3$
अत: दिए गए $AP$ के सबसे मध्य पदों का योग $3$ है।
पहला पद, $a = -\frac 43$
सार्व अंतर, $d = -1 -(-\frac 43) = -1 + \frac 43 = \frac 13$
मान लीजिए दिए गए $AP$ में $n$ पद हैं।
$a_n = 4\frac 13$
$\Rightarrow-\frac{4}{3} + (n - 1) \times (\frac 13) [a_n = a + (n - 1)d]$
$\Rightarrow \frac 13(n - 1) = \frac{13}{3}+\frac{4}{3}=\frac{17}{3}$
$\Rightarrow n - 1 = 17$
$\Rightarrow n = 17 + 1 = 18$
अत: दिए गए $AP$ में $18$ पद हैं। अत: दिए गए $AP$ में दो मध्य पद हैं। दिए गए $AP$ के मध्य पद $(\frac {18}2)$ वाँ पद और$ (\frac {18}2 + 1)$ वाँ पद अर्थात $9$वाँ पद और $10$वाँ पद हैं।
दिए गए $AP$ के सबसे मध्य पदों का योग।
$= 9$वां पद $+ 10 $वां पद $= 3$
$= [-\frac 43 + (9 - 1) \times (\frac 13)] + [-\frac 43 + (10 - 1 \times (\frac 13))]$
$= -\frac{4}{3}+\frac{8}{3}-\frac{4}{3} + 3$
$= 3$
अत: दिए गए $AP$ के सबसे मध्य पदों का योग $3$ है।
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