$k$ का मान ज्ञात कीजिए ताकि $k^{2 }+ 4k + 8, 2k^{2 }+ 3k + 6, 3k^{2 }+ 4k + 4$ किसी $AP$ के तीन क्रमागत पद हों।
Exercise-5.3-11
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यदि $a, b, c$ किसी $AP$ के लगातार तीन पद हैं, तो
$b - a = c - b$ अर्थात $2b = a + c$
इस प्रकार, यदि $k^2 + 4k + 8, 2k^2 + 3k + 6$ और $3k^2 + 4k + 4$ एक $AP$ के लगातार तीन पद हैं, तो
$a = k^2 + 4k + 8, b = 2k^2 + 3k + 6, c = 3k^2 + 4k + 4$
$2b = a + c$
$2 (2k^2 + 3k + 6) = (k^2 + 4k + 8) + (3k^2 + 4k + 4)$
$\Rightarrow 4k^2 + 6k + 12 = k^2 + 4k + 8 + 3k^2 + 4k + 4$
$\Rightarrow 4k^2 + 6k + 12 = 4k^2 + 8k + 12$
$\Rightarrow 2k = 0$
$\Rightarrow k = 0$
$b - a = c - b$ अर्थात $2b = a + c$
इस प्रकार, यदि $k^2 + 4k + 8, 2k^2 + 3k + 6$ और $3k^2 + 4k + 4$ एक $AP$ के लगातार तीन पद हैं, तो
$a = k^2 + 4k + 8, b = 2k^2 + 3k + 6, c = 3k^2 + 4k + 4$
$2b = a + c$
$2 (2k^2 + 3k + 6) = (k^2 + 4k + 8) + (3k^2 + 4k + 4)$
$\Rightarrow 4k^2 + 6k + 12 = k^2 + 4k + 8 + 3k^2 + 4k + 4$
$\Rightarrow 4k^2 + 6k + 12 = 4k^2 + 8k + 12$
$\Rightarrow 2k = 0$
$\Rightarrow k = 0$
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