किसी $AP$ में, यदि $S_{n }= n(4n + 1)$ है, तो $AP$ ज्ञात कीजिए।
Exercise-5.3-24
Download our app for free and get started
$S_n = n(4n + 1)$
$S_{n - 1} = (n - 1) [4(n - 1) -1]$
$= (n - 1) [4n - 5]$
$S_n - S_{n - 1} = n(4n + 1) - (n - 1)(4n - 5)$
$(a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_{n - 1} + a_n) - (a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_{n - 1}) = 4n^2 + n - (4n^2 - 5n - 4n + 5)$
$a_n = 10n - 5$
$a_1$ के लिए, $n = 1$ रखें तो $a_1 = 10(1) - 5 = 5$
के लिए $a_2 =$ रखो तो $a_2 = 10(2) - 5 = 15$
के लिए $a_3 =$ रखो $n = 3 a_3 = 10(3) - 5 = 25$
के लिए $a_{4 }=$ रखो $n = 4$ तो $a_1 = 10(4) - 5 = 35$
तो $AP\ 5, 15, 25, 35, …$
$S_{n - 1} = (n - 1) [4(n - 1) -1]$
$= (n - 1) [4n - 5]$
$S_n - S_{n - 1} = n(4n + 1) - (n - 1)(4n - 5)$
$(a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_{n - 1} + a_n) - (a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_{n - 1}) = 4n^2 + n - (4n^2 - 5n - 4n + 5)$
$a_n = 10n - 5$
$a_1$ के लिए, $n = 1$ रखें तो $a_1 = 10(1) - 5 = 5$
के लिए $a_2 =$ रखो तो $a_2 = 10(2) - 5 = 15$
के लिए $a_3 =$ रखो $n = 3 a_3 = 10(3) - 5 = 25$
के लिए $a_{4 }=$ रखो $n = 4$ तो $a_1 = 10(4) - 5 = 35$
तो $AP\ 5, 15, 25, 35, …$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1वह $AP$ निर्धारित कीजिए जिसका पाँचवाँ पद $19$ है तथा आठवें पद का तेरहवें पद से अंतर $20$ है।View Solution
- 2View Solutionयदि संख्याएँ n - 2, 4n - 1 और 5n + 2 किसी AP में हैं, तो n का मान ज्ञात कीजिए।
- 3सत्यापित करें की $\sqrt 3, 2\sqrt 3, 3\sqrt 3, ...$ एक $AP$ है, और फिर इसके अगले तीन पद लिखिए।View Solution
- 4सत्यापित करें कि $2, 2a + 1, 3a + 2, 4a + 3, ... AP$ है, और फिर इसके अगले तीन पद लिखिए।View Solution
- 5यदि किसी $AP$ का $9$वाँ पद शून्य है, तो सिद्ध कीजिए कि उसका $29$वाँ पद उसके $19$वें पद का दुगुना होगा।View Solution
- 6कनिका को उसका जेब खर्च $1$ जनवरी $2008$ को दिया गया। वह इसमें से अपने पिग्गी बैंक में पहले दिन $1 ₹$ डालती है, दूसरे दिन $2 ₹$ डालती है, तीसरे दिन $3 ₹$ डालती है तथा ऐसा ही महीने के अंत तक करती रहती है। उसने अपने जेब खर्च में से $204 ₹$ खर्च भी किए और पाया कि महीने के अंत में उसके पास अभी भी $100 ₹$ शेष हैं। उस महीने उसको कितना जेब खर्च मिला था?View Solution
- 7किसी $AP$ के $26$वें, $11$वें और अंतिम पद क्रमशः $0, 3$ और $-\frac 15$ हैं। इसका सार्व अंतर और पदों की संख्या ज्ञात कीजिए।View Solution
- 8यदि $a_{n }= 3 - 4n$ हो, तो दर्शाइए कि $a_1, a_2, a_3, ...$ एक $AP$ बनाते हैं। $S_{20}$ भी ज्ञात कीजिए।View Solution
- 9$AP: -15, -13, -11, ...$ का योग $-55$ बनाने के लिए इसके कितने पदों की आवश्यकता होगी? दो उत्तर प्राप्त होने का कारण स्पष्ट कीजिए।View Solution
- 10AP के पहले तीन पद लिखिए, जहाँ a = $\frac 12$और d = -$\frac 16$ हैं:View Solution