$y = x^2$ के $(0, 0)$ पर दिए वक्र पर निर्दिष्ट बिंदुओं पर स्पर्श रेखा और अभिलंब के समीकरण ज्ञात कीजिए।
Exercise-6.3-14(4)
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दिए गए वक्र का समीकरण है, $y = x^2$
$x^{ }$के सापेक्ष अवकलन करने पर, $\frac{d y}{d x} = 2x$
$\therefore$ बिंदु $(0, 0)$ पर स्पर्श रेखा की प्रवणता,$ \left(\frac{d y}{d x}\right)_{(0,0)} = 2 \times 0 = 0$
अतः बिंदु $(0, 0)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण
$y - 0 = 0(x - 0) $
$\Rightarrow y = 0$
बिंदु $(0, 0)$ पर अभिलंब की प्रवणता,
जोकि अपरिभाषित है।
इसलिए, $\left(x_{0}, y_{0}\right) = (0, 0) $ पर अभिलंब का समीकरण $x = x_{0 }= 0$ है।
$x^{ }$के सापेक्ष अवकलन करने पर, $\frac{d y}{d x} = 2x$
$\therefore$ बिंदु $(0, 0)$ पर स्पर्श रेखा की प्रवणता,$ \left(\frac{d y}{d x}\right)_{(0,0)} = 2 \times 0 = 0$
अतः बिंदु $(0, 0)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण
$y - 0 = 0(x - 0) $
$\Rightarrow y = 0$
बिंदु $(0, 0)$ पर अभिलंब की प्रवणता,
जोकि अपरिभाषित है।
इसलिए, $\left(x_{0}, y_{0}\right) = (0, 0) $ पर अभिलंब का समीकरण $x = x_{0 }= 0$ है।
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