एक स्थिर झील में एक पत्थर डाला जाता है ओर तरंगें वृत्तों में $5 \ cm/s$ की गति से चलती हैं। जब वृत्ताकार तरंग की त्रिज्या $8 \ cm$ है तो उस क्षण, घिरा हुआ क्षेत्रफल किस दर से बढ़ रहा है?
Exercise-6.1-5
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मान लीजिए कि वृत्ताकार तरंग की त्रिज्या $r$ है और क्षेत्रफल $A$ है।
तब, $A = \pi r^2$
इसलिए समय $(t)$ के सापेक्ष क्षेत्रफल $(A)$ के परिवर्तन की दर इस प्रकार दी जाती है।
$\frac{d A}{d t} = \frac{d}{d t}\left(\pi r^{2}\right) \Rightarrow \frac{d A}{d t} = 2\pi r \frac{d r}{d t} ($शृंखला नियम से$)$
यह दिया गया है कि तरंगें $5$ सेमी/से की गति से वृत्तों में चलती हैं।
$\therefore \frac{d r}{d t} = 5$ सेमी/से $\therefore \frac{d A}{d t} = 2\pi r \times 5 = 10\pi r$ सेमी$^2/$ से
इसलिए, जब $r = 8$ सेमी, $\frac{d A}{d t} = 10 \pi(8) = 80\pi$ सेमी$^2/$से
अतः जब वृत्ताकार तरंग की त्रिज्या $8$ सेमी है। तरंग द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल $80\pi$ सेमी$^2/$से की दर से बढ़ रहा है।
तब, $A = \pi r^2$
इसलिए समय $(t)$ के सापेक्ष क्षेत्रफल $(A)$ के परिवर्तन की दर इस प्रकार दी जाती है।
$\frac{d A}{d t} = \frac{d}{d t}\left(\pi r^{2}\right) \Rightarrow \frac{d A}{d t} = 2\pi r \frac{d r}{d t} ($शृंखला नियम से$)$
यह दिया गया है कि तरंगें $5$ सेमी/से की गति से वृत्तों में चलती हैं।
$\therefore \frac{d r}{d t} = 5$ सेमी/से $\therefore \frac{d A}{d t} = 2\pi r \times 5 = 10\pi r$ सेमी$^2/$ से
इसलिए, जब $r = 8$ सेमी, $\frac{d A}{d t} = 10 \pi(8) = 80\pi$ सेमी$^2/$से
अतः जब वृत्ताकार तरंग की त्रिज्या $8$ सेमी है। तरंग द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल $80\pi$ सेमी$^2/$से की दर से बढ़ रहा है।
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