अवकल का प्रयोग करके $(0.999)^{\frac{1}{10}}$ में से प्रत्येक का सन्निकट मान दशमलव के तीन स्थानों तक ज्ञात कीजिए।
Exercise-6.4-1(5)
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मान लीजिए f(x) = $x^{1 / 10}$, पुनः मान लीजिए x = 1 और $ \Delta $x = - 0.001
f$^{\prime}$(x) = $ \frac{1}{10} x^{-9 / 10} $
अब, f(x + $ \Delta $x) $\simeq$ f(x) +$ \Delta $x f$^{\prime}$(x) $\Rightarrow$$ (x + \Delta x)^{1 / 10} $ $\simeq $ $x^{1 / 10}$ + $\frac{1}{10 x^{9 / 10}}$ $\times$ $ \Delta $x
$\Rightarrow$ $(1-0.001)^{1 / 10} $ $\simeq$ $ (1)^{1 / 10}$ + $ \frac{(-0.001)}{10(1)^{9 / 10}} $
= 1 - $ \frac{0.001}{10 \times 1}$ = 1 - 0.0001 = 0.9999
$\therefore$ $(0.999)^{1 / 10}$ $\simeq$ 0.9999
f$^{\prime}$(x) = $ \frac{1}{10} x^{-9 / 10} $
अब, f(x + $ \Delta $x) $\simeq$ f(x) +$ \Delta $x f$^{\prime}$(x) $\Rightarrow$$ (x + \Delta x)^{1 / 10} $ $\simeq $ $x^{1 / 10}$ + $\frac{1}{10 x^{9 / 10}}$ $\times$ $ \Delta $x
$\Rightarrow$ $(1-0.001)^{1 / 10} $ $\simeq$ $ (1)^{1 / 10}$ + $ \frac{(-0.001)}{10(1)^{9 / 10}} $
= 1 - $ \frac{0.001}{10 \times 1}$ = 1 - 0.0001 = 0.9999
$\therefore$ $(0.999)^{1 / 10}$ $\simeq$ 0.9999
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