हवा के एक बुलबुले की त्रिज्या $\frac{1}{2} cm/s$ की दर से बढ़ रही है। बुलबुले का आयतन किस दर से बढ़ रहा है जबकि त्रिज्या $1 \ cm$ है?
Exercise-6.1-12
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हवा का बुलबुला गोले के आकार का है।
मान लीजिए कि बुलबुले की त्रिज्या $r$ है और गोले का आयतन $V$ है।
दिया है किसी समय $t$ पर तब त्रिज्या के परिवर्तन की दर, $\frac{d r}{d t} = \frac{1}{2}$ सेमी/से और $r = 1$ सेमी अब,
गोले का आयतन, $V = \frac{4}{3} \pi r^{3}$
$t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,
आयतन की बढ़ती दर,
$\frac{d V}{d t} = \left(\frac{4}{3} \pi\right) \left(3 r^{2} \frac{d r}{d t}\right) = 4\pi r^{2} \frac{d r}{d t} = 4 \pi(1)^{2} \frac{1}{2} (r = 1 और \frac{d r}{d t} = \frac{1}{2})$
$= 2 \pi$ सेमी$^{3 }$से
अतः, बुलबुले का आयतन $2 \pi$ सेमी$^3$ / से की दर से बढ़ रहा है।
मान लीजिए कि बुलबुले की त्रिज्या $r$ है और गोले का आयतन $V$ है।
दिया है किसी समय $t$ पर तब त्रिज्या के परिवर्तन की दर, $\frac{d r}{d t} = \frac{1}{2}$ सेमी/से और $r = 1$ सेमी अब,
गोले का आयतन, $V = \frac{4}{3} \pi r^{3}$
$t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,
आयतन की बढ़ती दर,
$\frac{d V}{d t} = \left(\frac{4}{3} \pi\right) \left(3 r^{2} \frac{d r}{d t}\right) = 4\pi r^{2} \frac{d r}{d t} = 4 \pi(1)^{2} \frac{1}{2} (r = 1 और \frac{d r}{d t} = \frac{1}{2})$
$= 2 \pi$ सेमी$^{3 }$से
अतः, बुलबुले का आयतन $2 \pi$ सेमी$^3$ / से की दर से बढ़ रहा है।
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