यदि लाभ फलन $p(x) = 41 - 72x - 18x^2$ से प्रदत्त है तो किसी कंपनी द्वारा अर्जित उच्चतम लाभ ज्ञात कीजिए।
Exercise-6.5-6
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दिया गया लाभ फलन
$p(x) = 41 - 72x - 18x^2$
$x$ के सापेक्ष अवकन करने पर,
$p^{\prime}(x) = - 72 - 36x = - 36(2 + x)^{\prime}$
पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,
$p^{\prime \prime}(x) = - 36$
और फिर $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, $p^{\prime \prime}(x) = - 36$
उच्चतम और न्यूनतम मान के लिए, $p^{\prime}(x) = 0$
$\Rightarrow -36(2 + x) = 0$
$\Rightarrow x + 2 = 0$
$\Rightarrow x = - 2$
$x = - 2 पर, p^{\prime \prime}(- 2) = - 36 < 0$
$\therefore x = - 2$ उच्चतम का बिंदु है।
तथा उच्चतम लाभ, $p(- 2) = 41 - 72(- 2) - 18(- 2)^{2 }= 41 + 144 - 72 = 113$
$p(x) = 41 - 72x - 18x^2$
$x$ के सापेक्ष अवकन करने पर,
$p^{\prime}(x) = - 72 - 36x = - 36(2 + x)^{\prime}$
पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,
$p^{\prime \prime}(x) = - 36$
और फिर $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, $p^{\prime \prime}(x) = - 36$
उच्चतम और न्यूनतम मान के लिए, $p^{\prime}(x) = 0$
$\Rightarrow -36(2 + x) = 0$
$\Rightarrow x + 2 = 0$
$\Rightarrow x = - 2$
$x = - 2 पर, p^{\prime \prime}(- 2) = - 36 < 0$
$\therefore x = - 2$ उच्चतम का बिंदु है।
तथा उच्चतम लाभ, $p(- 2) = 41 - 72(- 2) - 18(- 2)^{2 }= 41 + 144 - 72 = 113$
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