अवकल का प्रयोग करके $(26.57)^{\frac{1}{3}}$ में से प्रत्येक का सन्निकट मान दशमलव के तीन स्थानों तक ज्ञात कीजिए।
Exercise-6.4-1(12)
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मान लीजिए f(x) = $x^{1 / 3}$, $ \Rightarrow$ f$^{\prime}$(x) = $ \frac{1}{3} x^{-2 / 3}$ = $ \frac{1}{3 x^{2 / 3}}$
पुनः मान लीजिए x = 27 और $\Delta $x = - 0.43
अब f(x + $\Delta $x) $\simeq$ f(x) + $\Delta $x f$^{\prime}$(x)
$\Rightarrow$ $(x + \Delta x)^{1 / 3}$ $\simeq$ $x^{1 / 3}$ + $\frac{1}{3 x^{2 / 3}} $ $\times $ $\Delta$x
$\Rightarrow$ $(27 - 0.43)^{1 / 3}$ $\simeq$ $(27)^{1 / 3}$ + $\frac{(-0.43)}{3(27)^{2 / 3}} $
= 3 - $\frac{0.43}{3 \times 9}$ = 3 - $ \frac{0.43}{27}$ = 3 - 0.016 = 2.984
$\Rightarrow$ $(26.57)^{1 / 3} $ $\simeq$ 2.984
पुनः मान लीजिए x = 27 और $\Delta $x = - 0.43
अब f(x + $\Delta $x) $\simeq$ f(x) + $\Delta $x f$^{\prime}$(x)
$\Rightarrow$ $(x + \Delta x)^{1 / 3}$ $\simeq$ $x^{1 / 3}$ + $\frac{1}{3 x^{2 / 3}} $ $\times $ $\Delta$x
$\Rightarrow$ $(27 - 0.43)^{1 / 3}$ $\simeq$ $(27)^{1 / 3}$ + $\frac{(-0.43)}{3(27)^{2 / 3}} $
= 3 - $\frac{0.43}{3 \times 9}$ = 3 - $ \frac{0.43}{27}$ = 3 - 0.016 = 2.984
$\Rightarrow$ $(26.57)^{1 / 3} $ $\simeq$ 2.984
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