अवकल समीकरण $\frac{d y}{d x} + 3y = e^{-2x}$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।
Exercise-9.6-2
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दिया गया अवकल समीकरण $\frac{d y}{d x} + 3y = e^{-2x}$ रैखिक है।
अवकल समीकरण $\frac{d y}{d x} + Py = Q$ से तुलना करने पर$, P = 3$ तथा $Q = e^{-2x}$
$\therefore ($समाकलन गुणांक$) \ IF =e^{\int P d x}$
$\Rightarrow e^{\int 3 d x}$
$\Rightarrow IF = e^{3x}$
अतः दिए गए रैखिक समीकरण का हल
$y \cdot {F}=\int Q \times {F} d x+C$
$\Rightarrow y \times e^{3 x}$
$=\int e^{-2 x} \cdot e^{3 x} d x+C$
$\Rightarrow y e^{3 x}=\int e^{x} d x+C$
$\Rightarrow ye^{3x} = e^x + C$
$\Rightarrow y = e^{-2x} + Ce^{-3x}$
अवकल समीकरण $\frac{d y}{d x} + Py = Q$ से तुलना करने पर$, P = 3$ तथा $Q = e^{-2x}$
$\therefore ($समाकलन गुणांक$) \ IF =e^{\int P d x}$
$\Rightarrow e^{\int 3 d x}$
$\Rightarrow IF = e^{3x}$
अतः दिए गए रैखिक समीकरण का हल
$y \cdot {F}=\int Q \times {F} d x+C$
$\Rightarrow y \times e^{3 x}$
$=\int e^{-2 x} \cdot e^{3 x} d x+C$
$\Rightarrow y e^{3 x}=\int e^{x} d x+C$
$\Rightarrow ye^{3x} = e^x + C$
$\Rightarrow y = e^{-2x} + Ce^{-3x}$
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