दी गई घटनाएँ A और B ऐसी हैं, जहाँ P(A) = $ \frac{1}{4},$ $ P(B)=\frac{1}{2}$ और P(A $ \cap $ B) = $\frac{1}{8},$ तब P(A - नहीं और B- नहीं) ज्ञात कीजिए।
Exercise-13.2-9
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दिया है, P(A) = $ \frac{1}{4}, P(B)$$=\frac{1}{2},$$ P(A \cap B)$ $=\frac{1}{8}$
$\Rightarrow$ P(A') = 1 - P(A) = 1 - $ \frac{1}{4}$$=\frac{3}{4}$ और $P$(B') $=1-P(B)$$=1-\frac{1}{2}$$=\frac{1}{2}$
चूँकि P(A $\cap$ B) = $ \frac{1}{8}$ $=\frac{1}{4} $$\times \frac{1}{2}$$=P(A) $$\times P(B)$
अतः घटनाएँ A तथा B स्वतंत्र हैं।
$\Rightarrow$ घटनाएँ A' तथा B' भी स्वतंत्र घटनाएँ हैं।
$\Rightarrow$ P$\left(A^{\prime} \cap B^{\prime}\right)$ = P(A') P(B')
$\therefore$ P(A - नहीं और B - नहीं) = P(A' $ \cap$ B') = P(A') P(B') $=\frac{3}{4} $$\times \frac{1}{2}$$=\frac{3}{8}$
$\Rightarrow$ P(A') = 1 - P(A) = 1 - $ \frac{1}{4}$$=\frac{3}{4}$ और $P$(B') $=1-P(B)$$=1-\frac{1}{2}$$=\frac{1}{2}$
चूँकि P(A $\cap$ B) = $ \frac{1}{8}$ $=\frac{1}{4} $$\times \frac{1}{2}$$=P(A) $$\times P(B)$
अतः घटनाएँ A तथा B स्वतंत्र हैं।
$\Rightarrow$ घटनाएँ A' तथा B' भी स्वतंत्र घटनाएँ हैं।
$\Rightarrow$ P$\left(A^{\prime} \cap B^{\prime}\right)$ = P(A') P(B')
$\therefore$ P(A - नहीं और B - नहीं) = P(A' $ \cap$ B') = P(A') P(B') $=\frac{3}{4} $$\times \frac{1}{2}$$=\frac{3}{8}$
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