निम्न समीकरण युग्म को रैखिक समीकरणों के युग्म में बदल कर हल कीजिए:
$\frac{5}{x-1}+\frac{1}{y-2}$ = 2
$\frac{6}{x-1}-\frac{3}{y-2}$ = 1
$\frac{5}{x-1}+\frac{1}{y-2}$ = 2
$\frac{6}{x-1}-\frac{3}{y-2}$ = 1
EXAMPLE-18
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आइए $\frac{1}{x-1}$ = p और $\frac{1}{y-2}$ = q रखें। तब, दी गई समीकरण
$5\left(\frac{1}{x-1}\right)+\frac{1}{y-2}$ = 2 ...(i)
$6\left(\frac{1}{x-1}\right)-3\left(\frac{1}{y-2}\right)$ ...(ii)
5p + q = 2 ...(iii)
6p - 3q = 1 ...(iv)
के रूप में लिखी जा सकती हैं:
समीरकण (iii) और (iv) व्यापक रूप में एक रैखिक समीकरण युग्म बनाती हैं। अब आप इन समीकरणों को हल करने के लिए, किसी भी विधि का प्रयोग कर सकते हैं। हम पाते हैं, p = $\frac{1}{3}$ और q = $\frac{1}{3}$
अब p के लिए, $\frac{1}{x-1}$ प्रतिस्थापित कर हम प्राप्त करते हैं:
$\frac{1}{x-1}=\frac{1}{3}$
अर्थात् x - 1 = 3, अर्थात् x = 4 है।
इसी प्रकार q के लिए $\frac{1}{y-2}$, रखने पर हम पाते हैं:
$\frac{1}{y-2}=\frac{1}{3}$
अर्थात् 3 = y - 2, अर्थात् y = 5 है।
अतः, दिए गए समीकरण युग्म का अभीष्ट हल x = 4, y = 5 है।
$5\left(\frac{1}{x-1}\right)+\frac{1}{y-2}$ = 2 ...(i)
$6\left(\frac{1}{x-1}\right)-3\left(\frac{1}{y-2}\right)$ ...(ii)
5p + q = 2 ...(iii)
6p - 3q = 1 ...(iv)
के रूप में लिखी जा सकती हैं:
समीरकण (iii) और (iv) व्यापक रूप में एक रैखिक समीकरण युग्म बनाती हैं। अब आप इन समीकरणों को हल करने के लिए, किसी भी विधि का प्रयोग कर सकते हैं। हम पाते हैं, p = $\frac{1}{3}$ और q = $\frac{1}{3}$
अब p के लिए, $\frac{1}{x-1}$ प्रतिस्थापित कर हम प्राप्त करते हैं:
$\frac{1}{x-1}=\frac{1}{3}$
अर्थात् x - 1 = 3, अर्थात् x = 4 है।
इसी प्रकार q के लिए $\frac{1}{y-2}$, रखने पर हम पाते हैं:
$\frac{1}{y-2}=\frac{1}{3}$
अर्थात् 3 = y - 2, अर्थात् y = 5 है।
अतः, दिए गए समीकरण युग्म का अभीष्ट हल x = 4, y = 5 है।
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