दो संकेंद्रीय वृत्तों में से बाहरी वृत्त की त्रिज्या $5 \ cm$ है तथा इसकी $8 \ cm$ लंबी जीवा $AC$ आंतरिक वृत्त की स्पर्श रेखा है। आंतरिक वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
Exercise-9.3-1
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चूँकि $AC$ आंतरिक वृत्त की स्पर्श रेखा है।
$\angle OBC = 90^\circ$
$AC$ बाहरी वृत्त की जीवा है।
हम जानते हैं कि किसी वृत्त की जीवा पर केन्द्र से खींचा गया लम्ब उस जीवा को समद्विभाजित करता है।
$AC = 2BC$
$8 = 2BC$
$\Rightarrow BC = 4 \ cm$
$\triangle OBC$ में,
पाइथागोरस प्रमेय द्वारा,
$OC^2 = OB^2 + BC^2$
$\Rightarrow 5^2 = r^2 + 4^2$
$\Rightarrow r^2 = 5^2 - 4^2$
$\Rightarrow r^2 = 25 - 16$
$\Rightarrow r^2 = 9$ सेमी
$\Rightarrow r = 3$ सेमी
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