सिद्ध कीजिए कि किसी वृत्त की एक जीवा के सिरों पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ उस जीवा से बराबर कोण बनाती हैं।
Exercise-9.3-9
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मान लीजिए $NM$ केंद्र $C$ वाले वृत्त की जीवा है।
मान लीजिए कि $M$ और $N$ पर स्पर्श रेखाएँ $O$ पर मिलती हैं।
चूँकि $OM$ एक स्पर्श रेखा है
$\therefore MO \perp CM$ अर्थात $\angle OMC = 90^\circ$
$\because ON$ एक स्पर्श रेखा है
$\therefore ON \perp CN$ अर्थात $\angle ONC = 90^\circ$
फिर से $\triangle CMN$ में, $CM = CN = r$
$\therefore \angle CMN = \angle CNM$
$\therefore \angle OMC - \angle CMN = \angle ONC - \angle CNM$
$\Rightarrow \angle OML \cong \angle ONL$
इस प्रकार, स्पर्श रेखाएँ जीवा से समान कोण बनाती हैं।
मान लीजिए कि $M$ और $N$ पर स्पर्श रेखाएँ $O$ पर मिलती हैं।
चूँकि $OM$ एक स्पर्श रेखा है
$\therefore MO \perp CM$ अर्थात $\angle OMC = 90^\circ$
$\because ON$ एक स्पर्श रेखा है
$\therefore ON \perp CN$ अर्थात $\angle ONC = 90^\circ$
फिर से $\triangle CMN$ में, $CM = CN = r$
$\therefore \angle CMN = \angle CNM$
$\therefore \angle OMC - \angle CMN = \angle ONC - \angle CNM$
$\Rightarrow \angle OML \cong \angle ONL$
इस प्रकार, स्पर्श रेखाएँ जीवा से समान कोण बनाती हैं।
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