सिद्ध कीजिए कि किसी वृत्त का एक व्यास $AB$ उन सभी जीवाओं को समद्विभाजित करता है, जो बिंदु $A$ से खींची गई वृत्त की स्पर्श रेखा के समांतर हैं।
Exercise-9.3-10
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दिया गया है: केंद्र $O$ और $\text{AOB}$ व्यास वाला एक वृत्त है।
$\text{CAD}, A$ पर एक स्पर्श रेखा है, $EF \|$ स्पर्शरेखा $\text{CAD}$
सिद्ध करने के लिए: $AB$ किसी भी जीवा $EF$ को समद्विभाजित करता है
उपपत्ति: $OA$ त्रिज्या स्पर्शरेखा $\text{CAD}$ के लंबवत है।
$\therefore \angle1 = 90^\circ$
$CAD \| EF [$दिया गया$]$
$\therefore \angle1 = \angle2 = 90^\circ [$ वैकल्पिक आंतरिक कोण$]$
बिंदु $M$ व्यास पर है जो केंद्र $O$ से होकर जाता है।
$\because$ केंद्र से जीवा पर खींचा गया लंबवत जीवा को समद्विभाजित करता है।
अत: $AB$ किसी जीवा $EF$ को समद्विभाजित करता है।
$\text{CAD}, A$ पर एक स्पर्श रेखा है, $EF \|$ स्पर्शरेखा $\text{CAD}$
सिद्ध करने के लिए: $AB$ किसी भी जीवा $EF$ को समद्विभाजित करता है
उपपत्ति: $OA$ त्रिज्या स्पर्शरेखा $\text{CAD}$ के लंबवत है।
$\therefore \angle1 = 90^\circ$
$CAD \| EF [$दिया गया$]$
$\therefore \angle1 = \angle2 = 90^\circ [$ वैकल्पिक आंतरिक कोण$]$
बिंदु $M$ व्यास पर है जो केंद्र $O$ से होकर जाता है।
$\because$ केंद्र से जीवा पर खींचा गया लंबवत जीवा को समद्विभाजित करता है।
अत: $AB$ किसी जीवा $EF$ को समद्विभाजित करता है।
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