यदि a, b, c किसी समकोण त्रिभुज की भुजाएँ हैं, जिनमें से c कर्ण है, तो सिद्ध कीजिए कि उस वृत्त की त्रिज्या r, जो इस त्रिभुज की भुजाओं को स्पर्श करता है, r = $\frac{a+b-c}{2}$ से प्राप्त होती है।
example-9.3-2
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मान लीजिए कि वृत्त समकोण त्रिभुज ABC की भुजाओं BC, CA और AB को क्रमशः D, E और F पर स्पर्श करता है, जहाँ BC = a, CA = b और AB = c है (देखिए आकृति)। तब, AE = AF और BD = BF है। साथ ही, CE = CD = r है।
अर्थात्, b - r = AF, a - r = BF
या AB = c = AF + BF = b - r + a - r
इससे r = $\frac{a+b-c}{2}$ प्राप्त होता है।
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