एक आलू दौड़ $($Potato race$)$ में, प्रारंभिक स्थान पर एक बाल्टी रखी हुई है, जो पहले आलू से $5 m$ की दूरी पर है, तथा अन्य आलुओं को एक सीधी रेखा में परस्पर $3 m$ की दूरियों पर रखा गया है। इस रेखा पर $10$ आलू रखे गए हैं $($देखिए संलग्न आकृति$)।$
प्रत्येक प्रतियोगी बाल्टी से चलना प्रारंभ करती है, निकटतम आलू को उठाती है, उसे लेकर वापस आकर दौड़ कर बाल्टी में डालती है, दूसरा आलू उठाने के लिए वापस दौड़ती है, उसे उठाकर वापस बाल्टी में डालती है और वह ऐसा तब तक करती रहती है जब तक सभी आलू बाल्टी में न आ जाएँ। इसमें प्रतियोगी को कुल कितनी दूरी दौड़नी पड़ेगी?
$[$संकेत: पहले और दूसरे आलुओं को उठाकर बाल्टी में डालने तक दौड़ी गई दूरी $= 2\times 5 + 2\times (5 + 3)$ है$।]$
प्रत्येक प्रतियोगी बाल्टी से चलना प्रारंभ करती है, निकटतम आलू को उठाती है, उसे लेकर वापस आकर दौड़ कर बाल्टी में डालती है, दूसरा आलू उठाने के लिए वापस दौड़ती है, उसे उठाकर वापस बाल्टी में डालती है और वह ऐसा तब तक करती रहती है जब तक सभी आलू बाल्टी में न आ जाएँ। इसमें प्रतियोगी को कुल कितनी दूरी दौड़नी पड़ेगी?
$[$संकेत: पहले और दूसरे आलुओं को उठाकर बाल्टी में डालने तक दौड़ी गई दूरी $= 2\times 5 + 2\times (5 + 3)$ है$।]$
Exercise-5.3-20
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पहले आलू को उठाने और टोकरी में डालने में तय की गई दूरी $= 2\times 5 m$
दूसरे आलू को उठाने और टोकरी में डालने में तय की गई दूरी $= 2\times (5 + 3) m$
तीसरे आलू को उठाने और टोकरी में डालने में तय की गई दूरी $= 2\times (5 + 6) m$
प्रतियोगी द्वारा दौड़ कर तय की गई दूरी $= 2\times 5 + 2\times (5 + 3) + 2\times (5 + 6) + ... 10$ पदों तक
$= 10 + 16 + 22 + ....$ जो कि एक $A.P.$ है
यहाँ, $a = 10, d = 16 - 10 = 6, n = 10$
$\therefore S_{10} =\frac{10}{2}[2\times 10 + (10 - 1) 6]$
$[\because S_n =\frac{n}{2}[2a(n - 1)d]]$
$= 5\times [20 + 54] = 5\times 74 = 370$
अतः प्रतियोगी द्वारा दौड़ कर कुल तय की गई दूरी $= 370 m$
दूसरे आलू को उठाने और टोकरी में डालने में तय की गई दूरी $= 2\times (5 + 3) m$
तीसरे आलू को उठाने और टोकरी में डालने में तय की गई दूरी $= 2\times (5 + 6) m$
प्रतियोगी द्वारा दौड़ कर तय की गई दूरी $= 2\times 5 + 2\times (5 + 3) + 2\times (5 + 6) + ... 10$ पदों तक
$= 10 + 16 + 22 + ....$ जो कि एक $A.P.$ है
यहाँ, $a = 10, d = 16 - 10 = 6, n = 10$
$\therefore S_{10} =\frac{10}{2}[2\times 10 + (10 - 1) 6]$
$[\because S_n =\frac{n}{2}[2a(n - 1)d]]$
$= 5\times [20 + 54] = 5\times 74 = 370$
अतः प्रतियोगी द्वारा दौड़ कर कुल तय की गई दूरी $= 370 m$
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$
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