एक पंक्ति के मकानों को क्रमागत रूप से $1$ से $49$ तक अंकित किया गया है। दर्शाइए कि $x$ का एक ऐसा मान है कि $x$ से अंकित मकान से पहले के मकानों की संख्याओं का योग उसके बाद वाले मकानों की संख्याओं के योग के बराबर है। $x$ का मान ज्ञात कीजिए।
Exercise-5.4-4
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माना मकानों के नंबर है: $1, 2, 3, ... 49$ जो कि एक $A.P.$ में हैं।
यहाँ, $a = 1, d = 2 - 1 = 1$
प्रश्नानुसार
$S_{x - 1} = S_{49} - S_x$
$\Rightarrow \frac{x-1}{2}[2a + (x - 1 - 1)d]$
$=\frac{49}{2}[2a + (49 - 1)d] -\frac{x}{2}[2a + (x - 1)1]$
$[\because S_n =\frac{n}{2}[2a + (n - 1)d]]$
$\Rightarrow \frac{x-1}{2}[2(1) + (x - 2)(1)]$
$\Rightarrow \frac{49}{2}[2(1) + (48)(1) -\frac{x}{2}[2(1) + (x - 1)d]$
$\Rightarrow \frac{x-1}{2}[x]=1225-\frac{x(x+1)}{2}$
$\Rightarrow \frac{(x-1)(x)}{2}+\frac{x(x+1)}{2} = 1225$
$\Rightarrow \frac{x}{2}(x - 1 + x + 1) = 1225$
$\Rightarrow x^2 = 1225$
$\Rightarrow \mathrm{x}=\sqrt{1225}$
$\Rightarrow x = 35$
यहाँ, $a = 1, d = 2 - 1 = 1$
प्रश्नानुसार
$S_{x - 1} = S_{49} - S_x$
$\Rightarrow \frac{x-1}{2}[2a + (x - 1 - 1)d]$
$=\frac{49}{2}[2a + (49 - 1)d] -\frac{x}{2}[2a + (x - 1)1]$
$[\because S_n =\frac{n}{2}[2a + (n - 1)d]]$
$\Rightarrow \frac{x-1}{2}[2(1) + (x - 2)(1)]$
$\Rightarrow \frac{49}{2}[2(1) + (48)(1) -\frac{x}{2}[2(1) + (x - 1)d]$
$\Rightarrow \frac{x-1}{2}[x]=1225-\frac{x(x+1)}{2}$
$\Rightarrow \frac{(x-1)(x)}{2}+\frac{x(x+1)}{2} = 1225$
$\Rightarrow \frac{x}{2}(x - 1 + x + 1) = 1225$
$\Rightarrow x^2 = 1225$
$\Rightarrow \mathrm{x}=\sqrt{1225}$
$\Rightarrow x = 35$
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