खाते में प्रत्येक वर्ष का मिश्रधन, जबकि $₹ 10000$ की राशि $8\%$ वार्षिक की दर से चक्रवृद्धि ब्याज पर जमा की जाती है। क्या यह स्थिति $A.P.$ है और क्यों?
Exercise-5.1-1(4)
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$p = ₹ 10000$
$r = 8\%$ वार्षिक
खाते में एक वर्ष बाद राशि $=10000\left(1+\frac{8}{100}\right)$
खाते में दो वर्ष बाद राशि $=10000\left(1+\frac{8}{100}\right)^{2} = a_2$
खाते में तीन वर्ष बाद राशि $=10000\left(1+\frac{8}{100}\right)^{3} = a_3$
खाते में चार वर्ष बाद राशि $=10000\left(1+\frac{8}{100}\right)^{4} = a_4$
सार्व$-$अन्तर,
$a_2 - a_1=10000\left(1+\frac{8}{100}\right)^{2}-10000\left(1+\frac{8}{100}\right)$
$=10000\left(1+\frac{8}{100}\right)\left(1+\frac{8}{100}-1\right)$
$=10000\left(1+\frac{8}{100}\right)\left(\frac{8}{100}\right)$
$a_3 - a_2=10000\left(1+\frac{8}{100}\right)^{3}-10000\left(1+\frac{8}{100}\right)^{2}$
$=10000\left(1+\frac{8}{100}\right)^{2}\left(1+\frac{8}{100}-1\right)$
$=10000\left(1+\frac{8}{100}\right)^{2}\left(\frac{8}{100}\right)$
$a_2 - a_1\ne a_3 - a_2$ बराबर नहीं है इसलिए यह $A.P.$ में नहीं है।
$r = 8\%$ वार्षिक
खाते में एक वर्ष बाद राशि $=10000\left(1+\frac{8}{100}\right)$
खाते में दो वर्ष बाद राशि $=10000\left(1+\frac{8}{100}\right)^{2} = a_2$
खाते में तीन वर्ष बाद राशि $=10000\left(1+\frac{8}{100}\right)^{3} = a_3$
खाते में चार वर्ष बाद राशि $=10000\left(1+\frac{8}{100}\right)^{4} = a_4$
सार्व$-$अन्तर,
$a_2 - a_1=10000\left(1+\frac{8}{100}\right)^{2}-10000\left(1+\frac{8}{100}\right)$
$=10000\left(1+\frac{8}{100}\right)\left(1+\frac{8}{100}-1\right)$
$=10000\left(1+\frac{8}{100}\right)\left(\frac{8}{100}\right)$
$a_3 - a_2=10000\left(1+\frac{8}{100}\right)^{3}-10000\left(1+\frac{8}{100}\right)^{2}$
$=10000\left(1+\frac{8}{100}\right)^{2}\left(1+\frac{8}{100}-1\right)$
$=10000\left(1+\frac{8}{100}\right)^{2}\left(\frac{8}{100}\right)$
$a_2 - a_1\ne a_3 - a_2$ बराबर नहीं है इसलिए यह $A.P.$ में नहीं है।
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